三年级基础——关于和差倍问题的讲解

高岩老师

三年级接触最多的是年龄问题和盈亏问题,而和差倍问题是年龄问题和盈亏问题的基础,所以,学好和差倍问题就掌握了解题方法,看清题目，抓住实质。让学生学会解答数量关系稍复杂的求两个数的（和倍、差倍）应用题，能正确说出数量之间的相等关系，学会用检验答案是否符合已知条件来检验解应用题的方法，提高学生解应用题和检验的能力。关于年龄问题和盈亏问题会在以后一一为大家讲解。

高岩老师

1．和差问题就是已知两数的和与两数的差,求这两个数各是多少的应用题。
例：苹果和桔子的个数加在一起是50个，桔子的个数比苹果多30个，问苹果和桔子各多少个？
分析：
题中已知“个数加在一起是50个”，是苹果个数和桔子个数的总和，即“和”；“桔子的个数比苹果多30个”，是苹果和桔子个数相差的量，即“差”，有和有差，所以，这道题是最典型的和差问题。
现在，我们就可以用大家的法宝---线段图来解这道题。

从图上我们可以看出，50-30是2份苹果的个数，要求一份，必须除以2，然后再算桔子的个数。
解：
   和-差：50-30=20个
   苹果的个数：20/2=10个
   桔子的个数：（1）10+30=40个  （2）50-10=40个
   综合：（50-30）/2=10个      10+30=40个
   为了保证此题的正确，验证
（1）10＋40＝50个        （2）40-10=30个        
   计算结果符合条件，所以解题正确。

闫娜老师师

高老师说的很对啊!和差倍是做很多题目的基础,一定得从开始就弄明白了!!!!

高岩老师

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高岩老师

2．.和倍问题就是已知两数的和与两数的倍数的关系，求这两个数各是多少的应用题。
例：苹果和桔子的个数加在一起是50个，桔子的个数是苹果的4倍，问苹果和桔子各有多少个？
分析：
我们把苹果的个数作为1倍，“桔子的个数是苹果的4倍”，这样苹果和桔子的个数和就相当于苹果个数的5倍是50个，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是50个，那么求1份是多少，接着再求4倍是多少？有和有倍，和倍问题。
解：
苹果和桔子个数倍数和是：4＋1＝5（倍）
苹果的个数：50÷5＝10个
桔子的个数：（1）10×4＝40个    （2）50-10=40个
综合：50÷（4＋1）＝10个
10×4＝40个
为了保证此题的正确，验证
（1）10＋40＝50个                          （2）40÷10＝4（倍）                                                               
计算结果符合条件，所以解题正确。

高岩老师

                                             
3．差倍问题就是已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数是多少的应用题。
例：桔子和苹果，桔子比苹果多30个，桔子的个数是苹果的4倍，问苹果和桔子各有多少个？
分析：

我们把苹果的个数作为1倍，“桔子的个数是苹果的4倍”， 这样苹果和桔子的个数差就相当于苹果个数的3倍是30个，也就是（4-1）倍，也可以理解为3份是30个，那么求1份是多少，接着再求4倍是多少？有差有倍，差倍问题。

解：

苹果和桔子个数倍数差是：4-1＝3（倍）

苹果的个数：30÷3＝10个

桔子的个数：（1）10×4＝40个    （2）50-10=40个

综合：30÷（4-1）＝10个
10×4＝40个

为了保证此题的正确，检验：

（1）40-10＝30个
（2）40÷10＝4（倍）

计算结果符合条件，所以解题正确。

高岩老师

高岩老师

高岩老师

大嘴爸

高老师讲得真好，分析的很细。我学会了。