【★每日一题★8月1日】初二数学竞赛题天天练

风吹麦浪

风吹麦浪

周一公布答案

吉人天相

a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca>0
a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)>0
因为a不等于b不等于c
所以a^2 + b^2 +c^2 > ab + bc + ac

beida

因为, (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 >=0
所以, 2a^2 +2b^2 +2c^2 -2ab - 2bc - 2ac >=0
所以, a^2 + b^2 +c^2 >= ab + bc + ac

beida

更正:
因为a,b,c不等,
所以, (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 >0
所以, 2a^2 +2b^2 +2c^2 -2ab - 2bc - 2ac >0
所以, a^2 + b^2 +c^2 > ab + bc + ac

biiii

a2+b2-2ab=(a-b)2  (a-b)2≥0且a≠b  ;  (a-b)2＞0   
∴a2+b2＞2ab  同理b2+c2＞2bc    c2+a2＞2ac
∴2（a2+b2+c2)＞2(ab+bc+ac)
a2+b2+c2＞ab+bc+ac

风吹麦浪

大家加油啊！

天蓝

（a-b）2>0     （b-c)2 >0     (c-a)2>0
(a+b)2+(b-c)2+(c-a)2>0
2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ca)
a2+b2+c2>ab+bc+ca

渊梦轩

a2+b2+c2>ab+bc+ca
a2-2ab+b2>bc-c2+ca-ab
(a-b)2>c(b-c)+a(c-b)
(a-b)2>(b-c)(c-a)
要使(b-c)(c-a)值最大
a的值最小,b的值最大
所以a-b>b-c
        a-b>c-a
所以(a-b)2>(b-c)(c-a)
故a2+b3+c2>ab+bc+ca

daguailangma

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
因为：a，b,c不等
所以：(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2〉0
a2+b3+c2>ab+bc+ca