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【★每日一题★7月25日】初二数学竞赛题天天练

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设a+1/b=b+1/c=c+1/a=k
所以 ab+1=bk  ←⑴
        bc+1=ck ⑵ 
ca+1=ak  ⑶
三个相乘 得
(ab+1)(bc+1)(ca+1)=abck^3
[(ab+1)(bc+1)(ca+1)]/k^3=abc
把(1),(2),(3)中k的值分别代入上式左边分母,约分整理得
1/abc=abc
所以, a^2b^2c^2=1
1

评分次数

待定系数法。
设a+1/b=b+1/c=c+1/a=A
则,ab+1=bA,A=(ab+1)/b
bc+1=cA,A=(bc+1)/c
ac+1=Aa,A=(ac+1)/a
将以上三个式子相乘
abcA^3=(ab+1)(bc+1)(ca+1)
abc=(ab+1)(bc+1)(ca+1)/[(ab+1)/b*(bc+1)/c*(ac+1)/a]
       =1/abc
故a^2b^2c^2=1
1

评分次数

abc=abc
错了
a-b=1/c-1/b=(b-c)/bc
b-c=1/a-1/c=(c-a)/ac
c-a=1/b-1/a=(a-b)/ab
以上三式相乘
(a-b)(b-c)(c-a)=(b-c)(c-a)(a-b)/(abc)^2
约分
1=(abc)^2
1

评分次数

你们强,我抢输你们

!!!!!!1111

:@ :@ :@ :@ :@ :@ :@ :@ :@ :@ :@ :@ :@ wo dui chu er zhi you wuyu!
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