【★每日一题★7月25日】初二数学竞赛题天天练

风吹麦浪

daguailangma

设a+1/b=b+1/c=c+1/a=k
所以 ab+1=bk  ←⑴
        bc+1=ck　⑵　
ca+1=ak　　⑶
三个相乘 得
（ab+1)(bc+1)(ca+1)=abck^3
[（ab+1)(bc+1)(ca+1)]/k^3=abc
把（1），（2），（3）中k的值分别代入上式左边分母，约分整理得
1/abc=abc
所以， a^2b^2c^2=1

克洛泽

待定系数法。
设a+1/b=b+1/c=c+1/a=A
则，ab+1=bA,A=(ab+1)/b
bc+1=cA,A=(bc+1)/c
ac+1=Aa,A=(ac+1)/a
将以上三个式子相乘
abcA^3=（ab+1)(bc+1)(ca+1)
abc=（ab+1)(bc+1)(ca+1)/[(ab+1)/b*(bc+1)/c*(ac+1)/a]
       =1/abc
故a^2b^2c^2=1

天蓝

abc=abc

daguailangma

错了

daguailangma

a-b=1/c-1/b=(b-c)/bc
b-c=1/a-1/c=(c-a)/ac
c-a=1/b-1/a=(a-b)/ab
以上三式相乘
（a-b)(b-c）(c-a)=(b-c)(c-a)（a-b)/(abc)^2
约分
1=（abc)^2

daguailangma

daguailangma

︱知识王灬虾子

你们强，我抢输你们

被累死的

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