1、三种昆虫共18只，共有20对翅膀116条腿。其中每只蜘蛛无翅8条腿，每只蜻蜓是2对翅膀6条腿，蝉是一对翅膀6条腿。问这三种昆虫各多少只？

设蝴蝶Ｘ，蜻蜓Ｙ，蝉Ｚ

８Ｘ＋６Ｙ＋６Ｚ＝１１６

Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝１８

２Ｙ＋Ｚ＝２０

Ｘ＝４　　Ｙ＝６　　Ｚ＝８

设全是蜘蛛，有18*8=144（条）腿。蜻蜓和蝉共（144-116）/（8-6）=14（只）。蜘蛛4只。
. g; M% W9 \$ x$ }& v设剩下的全是蝉，有14*1=14（对）翅膀。蜻蜓（20-14）/（2-1）=6（只）。蝉8只。

解:设蝴蝶x，蜻蜓y，蝉z
. N$ D0 F9 L( `7 |- s８x＋６y＋６z＝１１６, E( c, p" f; E
x＋y＋z＝１８. z( l2 v, v, p3 W9 ]! [
２y＋z＝２０  d$ N- ?' R0 h* W% Z' ]. E
x＝４　　y＝６　　z＝８1 d+ S6 ?& Z' L+ w/ J4 H1 A
(解题步骤不方便写)

解:设蝴蝶x，蜻蜓y，蝉z
6 U# ~1 r3 d! q% t% a８x＋６y＋６z＝１１６
9 O& q$ @+ F; c3 x' a9 X7 ]x＋y＋z＝１８
) Y( K# [" r4 b4 z２y＋z＝２０
! B8 _* j2 I8 c9 g2 nx＝４　　y＝６　　z＝８
. n. I! |1 T. M) P; C(解题步骤不方便写)

解法一：从翅膀计算：假设全是蜻蜓：那么就有2×18=36对，又知道蜘蛛没有翅膀，那么：$ M& U8 s, B7 E2 W/ P
蝉：（36-20）÷2=8（只）
% ~3 O% U! U) {: l9 @9 {/ o蜻蜓：（20-8×1）÷2=6（只）1 w% c% F' K" r0 D8 p, Q
蜘蛛：18-6-8=4（只）
8 Q" x$ L+ ^3 V- J0 P解法二：从腿计算：假设全是蜘蛛：8×18=144条腿，再求蝉和蜻蜓共有多少只：               144-116=28    28÷（8-6）=14只8 J- a6 _" T' S. A
蜘蛛：18-14=4（只）. R) p2 @" z( |/ E! e  o7 V- t
由于蝉和蜻蜓的腿数一样，则不能继续求下去，回到翅膀：) I" G& K- B! _9 H3 j' l
假设全是蜻蜓，就有14×2=28（对）2 Z% F2 L6 `6 s8 f5 Z
蝉：（28-20）÷1=8只
1 d& l; l* O+ z+ Q7 ]+ H蜻蜓：14-8=6（只）

解法一：从翅膀计算：假设全是蜻蜓：那么就有2×18=36对，又知道蜘蛛没有翅膀，那么：
2 @) I. \9 i" f( f5 a蝉：（36-20）÷2=8（只）
' q" u9 F; b: Z. J! [  r蜻蜓：（20-8×1）÷2=6（只）
2 l+ H: u9 S- v. R% n& o  f蜘蛛：18-6-8=4（只）
1 Z# O% F( Z& O2 o5 q解法二：从腿计算：假设全是蜘蛛：8×18=144条腿，再求蝉和蜻蜓共有多少只：               144-116=28    28÷（8-6）=14只* e; R8 w8 A' m# z. K
蜘蛛：18-14=4（只）
  b* N4 W* V4 R9 d. D/ y# H由于蝉和蜻蜓的腿数一样，则不能继续求下去，回到翅膀：, A( N7 o! ?5 _2 F
假设全是蜻蜓，就有14×2=28（对）
3 {9 w" V/ P2 u& z3 w. C. @蝉：（28-20）÷1=8只# B- C) u) k5 r0 f1 v/ i: Y
蜻蜓：14-8=6（只）

解法一：从翅膀计算：假设全是蜻蜓：那么就有2×18=36对，又知道蜘蛛没有翅膀，那么：4 h; N) z; v3 F% B2 I. ?$ R& f
蝉：（36-20）÷2=8（只）) E/ c- s6 x7 P4 C
蜻蜓：（20-8×1）÷2=6（只）' N) }2 e8 M; [6 C2 x
蜘蛛：18-6-8=4（只）& z0 P8 k/ q9 t/ }/ B; d
解法二：从腿计算：假设全是蜘蛛：8×18=144条腿，再求蝉和蜻蜓共有多少只：               144-116=28    28÷（8-6）=14只
8 ^0 j5 J5 A( C/ p蜘蛛：18-14=4（只）
% M( g/ \2 T3 r, ^, }/ z# D& ~. g由于蝉和蜻蜓的腿数一样，则不能继续求下去，回到翅膀：% a( r  L" H+ W5 z& i4 F/ f
假设全是蜻蜓，就有14×2=28（对）
6 [; ~0 ]2 `  Y; Y蝉：（28-20）÷1=8只
7 N0 g# u/ S+ s/ g: D& t蜻蜓：14-8=6（只）

解法一：从翅膀计算：假设全是蜻蜓：那么就有2×18=36对，又知道蜘蛛没有翅膀，那么：
, t6 b' j  t& \+ W! L蝉：（36-20）÷2=8（只）$ u) R# R! A/ e& k
蜻蜓：（20-8×1）÷2=6（只）
( a$ r* `2 Z- t! L6 [蜘蛛：18-6-8=4（只）
/ N" V6 O" Z3 ?2 g6 E' P解法二：从腿计算：假设全是蜘蛛：8×18=144条腿，再求蝉和蜻蜓共有多少只：               144-116=28    28÷（8-6）=14只; {3 B4 b) i. w; |& r1 ~# m, E$ ]3 [
蜘蛛：18-14=4（只）1 ]  L7 m8 P% H7 x. h8 ^8 d
由于蝉和蜻蜓的腿数一样，则不能继续求下去，回到翅膀：$ x( r. p! ]  u0 I& v$ K1 d
假设全是蜻蜓，就有14×2=28（对）
8 _/ ?+ D1 M" E* G3 v蝉：（28-20）÷1=8只( b( x" q6 q) \1 G0 p0 \2 R, l
蜻蜓：14-8=6（只）