55*66+66*77+77*88+88*99

怎样计算

=11*11*30+11*11*42+11*11*56+11*11*72

=11*11（30+42+56+72）

=11*11*200

=24200

=11*11(5*6+6*7+7*8+8*9)

=121(6*12+8*16)

=121*(72+128)

=121*200

=24200

 

 

拿计算机器算

奥数算法,绝对正确!

连续自然数A1、A2、A3...........An,

A1*A2+A2*A3+A3*A4+.........+An*An+1=(An*An+1*An+2—（A1—1）*A1*A2）/3

   55*66+66*77+77*88+88*99

=11*11(5*6+6*7+7*8+8*9)

=121*（8*9*10—4*5*6）/3

=121*200

=24200   本题数字少，要是从5到100呢？用我这个公式吧！

 

 

补充：这种方法叫做裂项运算。

也适合等差自然数列A1、A2、A3...........An

公式相似，但有所不同，大家可以思考一下。

3楼的好样!我佩服!

1（1+1）+2（2+1）+…+n(n+1)=(1²+2²+3²  +… +n ²)+(1+2+3  +… +n )=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(2n+2)/3

刚才公式有个错误，应为

1（1+1）+2（2+1）+…+n(n+1)=(12+22+32  +… +n 2)+(1+2+3  +… +n )=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3

我肯定能算出上述数学题的人没有白痴，也一定没有富翁。

计算

 答案

55*66+66*77+77*88+88*99

=11*11(5*6+6*7+7*8+8*9)

=121*（8*9*10—4*5*6）/3

=121*200

=24200 

=11*11*5*6+11*6*7+11*7*8+11*8*9

=11*11*(5*6+6*7+7*8+8*9)

=11*11*(30+42+56+72)

=121*200

=24200

 

24 200