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巧思妙解

巧思妙解

巧思妙解某班共有48人,其中25人会滑冰,35人会打排球,40人会打乒乓球。那么这个班最少有多少学生这三样都会?
[分析与思考]
这道题初看,是一道集合问题,利用韦恩图可以顺利解答。其实,解答起来并非想像般简单。
1、首先把全班学生看作一个大圆,会滑冰的25人占大圆的一部分,剩下还有23人。
2、要求全班三项都会的最少,剩下23人暂且看作只会打排球。(见图一)
3、打排球的有35人,还有12人看作会滑冰。这样既会滑冰又会排球的有12人。
4、那么现在只会滑冰的就是13人,只会排球的有23人。(见图二)
5、还有40人会打乒乓球,只能分解为13人既会打乒乓球又会滑冰,23人既会排球又
会乒乓球,还有4人只能是既会滑冰又会排球的12人的4个。(见图三)


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         图一                 图二                   图三
6、所以这个班最少有4人这三样都会。
其实这种解法还是较复杂。下面提供一种妙解:
这道题可以用抽屉原理来解,48个同学看作48个抽屉,25人滑冰、35人打排球、40人会乒乓球看作总共100样东西,把这100样东西放到48个抽屉每个抽屉放2个之后,还剩4个,那么就有4个抽屉要放3个,也就是说最少有4个学生会三样。

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