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【11月21日 更新】初一数学奥赛 每日一题

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AB/(A+B)=1/3,ABC/(AC+BC)=1/3
BC/(B+C)=1/4,ABC/(AB+AC)=1/4
AC/(A+C)=1/5,ABC/(AB+BC)=1/5

(AC+BC)/ABC=3
(AB+AC)/ABC=4
(AB+BC)/ABC=5

结果为1/6
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1/6   ............
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Lenovo

最简单易懂的答案

分析:
ab/(a+b)=1/3
∴(a+b)/ab=3  

即1/a+1/b=3---
1/b+1/c=4---②
1/c+1/a=5---③
  ①+②+③
可得:2(1/a+1/b+1/c)=12
(ab+bc+ca)/abc=6
abc/(ab+bc+ca)=1/6
1

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这年头,脸皮厚的人好活……
                   ——FXY于2008年面对中国教育
答案为1/6.
1/b+1/a=3,1/c+1/b=4,1/c+1/a+5,
即1/a+1/b+1/c=6,
即(ab+bc+ac)/abc=6,
在求倒数得1/6
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   解:
ab/(a+b)=1/3

(a+b)/ab=3  即1/a+1/b=3---

  同理:
1/b+1/c=4---②
1/c+1/a=5---③
  ①+②+③

可得:2(1/a+1/b+1/c)=12
(ab+bc+ca)/abc=6
abc/(ab+bc+ca)=1/6
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答案:
由条件可知a,b,c均不为零
由ab/a+b=1/3得a+b/ab=3裂项得1/a+1/b=3
同理1/b+1/c=4,1/c+1/a=5
2(1/a+1/b+1/c)=3+4+5
2(ab+bc+ca)/abc=12
(ab+bc+ca)/abc=6
所以abc/(ab+bc+ca)=1/6
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因为AB/(A+B)=1/3,ABC/(AC+BC)=1/3
       BC/(B+C)=1/4,ABC/(AB+AC)=1/4
       AC/(A+C)=1/5,ABC/(AB+BC)=1/5

         (AC+BC)/ABC=3
          (AB+AC)/ABC=4
          (AB+BC)/ABC=5

所以2(AB+AC+BC)=12ABC
           ABC/(AB+AC+BC)=1/6
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对三式两边各求倒数并展开得:
1/a+1/b=3
1/b+1/c=4
1/a+1/c=5
以上三式两边相加得:
2×(1/a+1/b+1/c)=12
∴1/a+1/b+1/c=6
∴(ab+bc+ac)/abc=6
求倒数得结果为1/6


                        
1

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