【11月21日 更新】初一数学奥赛 每日一题

风吹麦浪

风吹麦浪

fy00a

AB/(A+B)=1/3,ABC/(AC+BC)=1/3
BC/(B+C)=1/4,ABC/(AB+AC)=1/4
AC/(A+C)=1/5,ABC/(AB+BC)=1/5

（AC+BC）/ABC=3
（AB+AC）/ABC=4
（AB+BC）/ABC=5

结果为1/6

dule

1/6   ............

FXY

最简单易懂的答案

分析：
∵ab/(a+b)=1/3
∴(a+b)/ab=3  
即1/a+1/b=3--- ①
1/b+1/c=4---②
1/c+1/a=5---③
  ①+②+③
可得：2(1/a+1/b+1/c)=12
∴(ab+bc+ca)/abc=6
∴abc/(ab+bc+ca)=1/6

泡泡鼠小包子

答案为1/6.
1/b+1/a=3,1/c+1/b=4,1/c+1/a+5,
即1/a+1/b+1/c=6,
即(ab+bc+ac)/abc=6,
在求倒数得1/6

ARIA

   解:
∵ab/(a+b)=1/3
∴(a+b)/ab=3  即1/a+1/b=3--- ①

  同理：
1/b+1/c=4---②
1/c+1/a=5---③
  ①+②+③
可得：2(1/a+1/b+1/c)=12
∴(ab+bc+ca)/abc=6
∴abc/(ab+bc+ca)=1/6

1010802

答案：
由条件可知a,b,c均不为零
由ab/a+b=1/3得a+b/ab=3裂项得1/a+1/b=3
同理1/b+1/c=4,1/c+1/a=5
2（1/a+1/b+1/c）=3+4+5
2(ab+bc+ca)/abc=12
(ab+bc+ca)/abc=6
所以abc/(ab+bc+ca)=1/6

yx1122

因为AB/(A+B)=1/3,ABC/(AC+BC)=1/3
       BC/(B+C)=1/4,ABC/(AB+AC)=1/4
       AC/(A+C)=1/5,ABC/(AB+BC)=1/5

         （AC+BC）/ABC=3
          （AB+AC）/ABC=4
          （AB+BC）/ABC=5

所以2（AB+AC+BC）=12ABC
           ABC/（AB+AC+BC）=1/6

KKSM1

对三式两边各求倒数并展开得：
1/a+1/b=3
1/b+1/c=4
1/a+1/c=5
以上三式两边相加得：
2×（1/a+1/b+1/c）=12
∴1/a+1/b+1/c=6
∴(ab+bc+ac)/abc=6
求倒数得结果为1/6