回复 21楼 karnon 的帖子
本人觉得此题无解，缺少重要条件！9 d* w2 w0 u5 Y7 f1 Z- x
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“将一个匀质半球抛到水平面上，半球的平面向上（静止后）概率是多少？”9 B9 S3 n' {7 X0 V) V
( ^5 f: Q" f' }8 j5 r% k6 g- F* Q解答：抛到水平表面上，必定存在碰撞，碰撞分为三类：( b- o9 C) N4 {$ F
0 j/ y$ S* y; q- N& ~' N
+ p% J! |+ n4 V3 e& a3 z
$ W; @7 d/ E# k( ?1、完全弹性碰撞——没有任何能量损耗(e=1)3 p% p, Z- E i8 c3 @9 v2 H @$ |
& [- ^/ t* _' b D9 e" G
半球将永远不可能停止运动，也就不会存在稳定态，即不存在概率0 s* x# @ m# O6 w% f
% `! @1 O7 ?7 ]# v
& A2 t% R5 m3 y# v1 J& s/ P
5 }$ [$ |) F% I. O2、完全非弹性碰撞——能量损耗最大(e=0)2 A0 v4 X" }* L3 S! v7 n1 g
% w3 f$ B9 ?; r2 ?0 P0 t也就是说，当半球表面任何一点碰触水平面的瞬间，在满足刚体动量定理和角动量定理的约束条件下，求出刚体碰撞后瞬间的能量最小值，此时所对应的碰撞称为完全非弹性碰撞。
) m" ?' B* ~: f( J/ ~
/ S& L2 R( J" w2 e4 V如果只是根据重心算视角比例，那么P＝（根73＋3）/（2×根73）＝0.67556
4 m, G+ I; |7 |! N( l1 o但是这样做的根据是：当半球表面任何一点碰触水平面的瞬间，半球的动能变为零。 t5 r/ u: Y( o/ e! |4 x7 h
～～～～～～～～～～～～但这是不满足角动量定理的。
. n' J. P3 O4 H# F另一个依据是：半球只有平动，没有转动9 E2 Z; ^. ~6 v- U- A; c% P! `) ^' v
因为如果有转动，不可能根据视角比例算概率算触点情况。- \6 H; Z& ^! H b: c! ~! a
比如：在圆球中心穿过很长的细木棍，如果圆球在空中转动，那么细木棍先触地的概率是极高的，但它所占视角的比例确不大。
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5 c) I* t: r4 o, D k; I
9 V. |2 c% @7 M3 P! }6 D综上，我们需要至少考虑两个问题5 ? ^. s. x8 B! j
a半球的转动，以及表面任意一点到质心的距离，会影响半球的触地点
4 ^9 U- |/ B' Y2 A& g- b6 l9 y b即使初始只有平动，碰的瞬间根据角动量定理，也会有转动& ]4 p% A* @3 _" J2 c; ^$ F! t6 j
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所以，我算不出来了…………* B* b0 o6 J% a
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& a1 y o- \9 N3、非完全弹性碰撞——介于1、2之间的状态 \6 p6 h- M% ?% C$ R3 k
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这就更难了，在普通物理学的刚体碰撞中，需要定义一个恢复系数e(1>e>0)，但运算过程太复杂。但有一点可以确定，当e趋进于1时，整个系统会逐渐趋于稳定状态，但是会经过极其长的时间才能达到。那么此时平面朝上的P＝0。
. A( k+ r- [( U6 m/ A# Z理由：能量最低点是稳定点，很显然半球无论是平面向上，还是平面向下，都是能量的极小值点。但由于朝上时的势能Ek＝.625mgR，所以朝下的状态是能量最小值点。如果整个系统可以通过无穷次的状态调整，那么以概率1收敛到能量极小值点。
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- p$ H& S' }# x3 Y: j9 T总结：此题无解。当恢复系数趋于1时，概率趋于0。
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) V4 _7 N- c' V4 k9 O% I以上内容，纯属扯蛋，如有雷同，实属偶然。
