大家好！
进入新学期了，祝大家有个新开始！
给大家贴点数论问题，做五年级的准备吧！

         数的整除

理论部分

一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
二、整除判断方法：
1.
能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.
能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.
能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.
能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.
能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.
能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.
能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1.
如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2.
如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3.
如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4.
如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

例题部分

例1：四位数 能被5、6、7整除，求这样的四位数。
解：设 = ；
∵5| ；
∴b=0,5；
当b=0时；
∵6| ；
∴3|5+a+5+9；
∴a=2,5,8；
当b=5时；
∵6| ；
∴不符合条件；
答：这样的四位数有5250，5550，5850。
例2：如果六位数1992□□被105整除，那么它的最后两位数是（）。
解：方法1：整除方法
设1992□□=
∵105=3×5×7
∴3，5，7|
∵5|
∴B=0、5
当B=0时：
∵3|
∴3|1+9+9+2+A+0
∴A=0、3、6、9
∵7|
∴A=9
当B=5时：
∵3|
∴3|1+9+9+2+A+5
∴A=1、4、7
∵7|
∴A无解
∴最后两位是：90。
方法2：余数法
设数为199200
∵199200÷105=1897…15
∴最后两位：105-15=90
答：最后两位是90。

学习,谢谢了!

多谢老师！！

那我就继续吧！

课后练习题！

两个因数的积是4.2，如果一个因数扩大100倍，另一个因数不变，积是（）；两个因数的积是4.2，如果一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，积是（）。

同学们，这是数论部分的第二个重点专题，希望对大家有帮助！         

              质数与合数

理论部分

质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数是这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：N= ，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1<a2<a3<……<an。
求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。




例题分析：
例1：边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形一共有多少种？
解：分析：不同的长和宽表示不同的长方形。每一个长确定之后，就有一个宽和它对应，而且两数的乘积为105；
∴每一个长和宽都是105的一对约数。
∵105=3×5×7
∴105的约数个数：2×2×2=8
∴长和宽的对数：8÷2=4
∴形状不同的长方形一共有4种。
答：形状不同的长方形一共有4种。
例2：a、b、c三个数都是两位数，且a>b>c，已知它们的和是偶数，它们的积是3960，求a、b、c。
解：3960=2×2×2×3×3×5×11
∵三个数的和是偶数；
∴三个数中有三偶数或一偶数两奇数；
如果三个数都是偶数：3960=10×18×22；
如果一偶数和两奇数：3960=11×15×24；
∴a、b、c分别是22、18、10或24、15、11；
答：a、b、c分别是22、18、10或24、15、11。
1.
分别求30030，999，1000的约数个数分别是多少？

引用:

原帖由 刘涛 于 2008-9-6 19:44 发表
两个因数的积是4.2，如果一个因数扩大100倍，另一个因数不变，积是（）；两个因数的积是4.2，如果一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，积是（）。

哈哈！这位同学在考大家吧！
看谁能最先答出来！

巩固练习：
1.  用1155个大小相同的正方形拼成一个长方形，有（    ）种不同的拼法。
2.  两个质数的和是49，这两个质数的积是＿＿。（第三届“兴趣杯”数学邀请赛）
3. 一个长方体的长、宽、高是连续的三个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。
4. 王老师带领五（1）班学生去种树，学生恰好分成4组，如果老师与学生每人种树的棵数一样多，则共种了539棵，那么这个班有学生多少人？平均每人种多少棵？
5.  有一只筐里装满72个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个拿出，但每次拿出的个数要求相等，若干次后正好拿完，那么，共有多少种拿法？
6.  如果某整数同时具备性质：（1）这个数与1的差是质数；（2）这个数除以2所得的商也是质数；（3）这个数除以9所得的余数是5。我们称这个数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是＿＿。（1994年小学数学奥林匹克竞赛初赛）
7.  技工小王参加了机电局举行的技能比赛，他高兴地向师傅汇报说：“我的得分、名次和我的年龄的连乘积是3492。”请你推算一下他的成绩、名次和年龄各是多少？

8。甲乙两个自然数的乘积比甲数的平方小1988，那么满足上述条件的自然数有几组？

9。棱长1米正方体2100个，堆成一个实心的长方体。它高10米，长和宽都大于高。问长方体的长和宽的和是多少？

10。在算式A×（B十C）＝110＋C中，A、B、C是三个互不相等的质数，那么B＝＿＿。（2004年小学数学竞赛）

11。小于2000又与2000互质的数有800个，这800个数相加的和是？

12。有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

13．2000年的＿天，其年数、月数和日数的乘积恰好等于三个连续的5的倍数的乘积？

谢谢刘老师，期待继续。

应用题专项复习（分数）
              
1、生产一批零件共200个，计划20天完成，平均每天完成这批零件的几分之几？计划每天生产多少个零件？



2、王师傅生产一批零件要5小时，李师傅生产同样的一批零件则要6小时，王师傅和李师傅每小时分别完成这批零件的几分之几？哪位师傅的工作效率高？



3、体育课上，老师测量谁的步伐大。小丽5步走了4米，小明6步走了5米，小华7步走了6米。比一比，谁的步伐最大？谁的步伐最小？



4、一根尼龙绳用去 米，剩下的比用去的多 米，这根绳子原来长多少米？



5、一份稿件，小孙上午打印了它的 ，比下午少打印了它的 ，下午打印了这部稿件的几分之几？一天一共打印了这部稿件的几分之几？还剩下它的几分之几没有打印



6、有两桶油共18千克，甲桶有油 千克，乙桶内的油比甲桶多少多少千克？

7、某村修一条路，第一天修126 米，第二天修130 米，还有73 米没有修完。这条路修成后长多少米？


8、商店有食品 吨，支援灾区运走 ，又卖出 ，还剩几分之几?


9、有三条彩带，红色的比黄色的长 米，比蓝色的短 米，最长的彩带比最短的长多少米？


9、一堂课需用时 小时，老师讲解用了 小时，学生操作实验用了 小时，其余的时间是学生练习做作业。做作业用了多少时间？



10、联欢晚会上的一串彩灯，共180只灯泡，按5个红色，4个黄色，3个紫色排列起来。那么这串灯泡中红色灯泡占灯泡总数的几分之几？黄色灯泡占灯泡总数的几分之几？紫色的呢？第100个灯泡是什么颜色的？



11、俗话说“货比三家”，小敏在批发市场买一批铅笔，连跑了三家摊位，发现：甲摊位5元买8枝；乙摊位5枝要3元；丙摊位7元买8枝送2枝。请你帮小敏算一算，该选哪一家购买比较便宜？

引用:

原帖由 zhanghb97 于 2008-9-22 20:14 发表
应用题专项复习（分数）
              
1、生产一批零件共200个，计划20天完成，平均每天完成这批零件的几分之几？计划每天生产多少个零件？



2、王师傅生产一批零件要5小时，李师傅生产同样的一批零件则 ...

谢谢分享！
但是好像直接复制，用公式编辑器输入的分数没法显示，您可以把它做成图片传上来！