分式方程│x│=ax+1有一个负根没有正根.问a的取值范围?

分式在哪儿？

这道题不容易

a>1

你怎么算出来的?这题好难!

a>-1

我终于知道为什么了

我是版主.这道题答案是a 大于等于1.这道题看似简单,但实际不简单

引用:

原帖由 Anonymous 于 2008-9-7 18:16 发表
我是版主.这道题答案是a 大于等于1.这道题看似简单,但实际不简单

版主,这道题的答案我怎么觉得应该是a=1呢?
你可以试试a=2,有两个负根,不符合题目的要求.

此题没什么难的，我提供两种解法：
1.图像法
画出y=|x|的图像，
画出y=ax+1的图像（其图像为过点定（0，1）的直线束，只是斜率不同而已）
比较可知，a>=1
2.常规做法：
分两种情况我情况讨论：
若x>0，则原方程变为x=ax+1，故x=1/(1-a);
若x<0，则原方程变为-x=ax+1，故x=-1/(1+a)
要想使原方程只有一个负根，没有正根，则有
1/(1-a)<0或无意义（此时x<0，与x>0矛盾，或者a=1,1/(1-a)无意义）；且-1/(1+a)<0
综上可得，a>=1
这道题在我编写的初一精英班讲义中好像就有，考察的是绝对值方程
还有什么问题欢迎提出，蒋老师！

怎么看也和分式方程没关系

我上面已经提出问题了啊,当a=2的时候,方程有两个负根,我验算了几个大于1的时候的情况,都是有两个负根,但是题目说的是有一个负根,这样不符合题意吧?

引用:

原帖由 zt927 于 2008-9-8 10:42 发表
我上面已经提出问题了啊,当a=2的时候,方程有两个负根,我验算了几个大于1的时候的情况,都是有两个负根,但是题目说的是有一个负根,这样不符合题意吧?

？？？？？？不会是-1、-1/3吧？


这么简单的题目也不用那么复杂的解呀！
当x>0时，|x|=x，原方程变为x=ax+1，即（1-a)x=1，此时1-a>0，即a<1；
当x<0时，|x|=-x，原方程变为-x=ax+1，即（a+1)x=-1，此时1+a>0，即a>-1；
----------------------|------------------------------|---------------------a
                         -1                                     1
   只有正根                  有正也有负                   只有负根


因此可以知道a>=1时只有负根而没有正根。

至于上面老师的验证，可能疏忽了一点，就是期中一个是在假设x>0下得到的无效解！！如a=2时的-1，就是无效解！！！！

回复十二楼,你犯了一个错误,A=2时,X只能是负的,所以去掉绝对值时必须加负号,只能得出一个解.X=-1,你带到原式,能成立吗?

谢谢老师