奥数钟森老师在线答疑

津津

钟森老师在线答疑，欢迎大家在线提问！

开灰机

三条环形跑道交于A点，每条跑道周长均为200米，三名运动员的速度分别为每小时5千米，7千米，9千米，它们同时从A点出发分别沿三条跑道跑步，三名运动员出发后第四次相遇时，跑了几分钟 ？
   
请钟老师 帮忙解答一下，过程详细点，谢谢！

奥数零零发

这是一道典型的多人环形相遇问题~~
三个环形跑道其实可以看成一条，每次相遇都是三个人同时回到A点

常规做法：
      先算出每人分别跑一圈的时间，
200÷5000＝12/5（分）
200÷7000＝12/7（分）
200÷9000＝4/3（分）
       再求出[12/5，12/7，4/3]=12（分）即每12分钟相遇一次

巧妙做法：
       三人速度比是5：7：9，那么当它们相遇时，路程比也是5：7：9
则每次相遇时，三人分别跑了5圈，7圈，9圈
速度为9千米每小时的运动员第四次相遇时共跑了9×4＝36（圈）
则总时间为  200×36÷9000＝0.8（小时）＝48（分）

再给你留类型相仿的题，你可以尝试第二种思路解决~~

      【例】甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是 ,它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次（包括结束时刻）？

007andy

1、在一条街上，有5座房子，喷了5种颜色。  
2、每个房里住着不同国籍的人   
3、每个人喝不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养不同的宠物   
问题是：谁养鱼？
  提示：   
1、英国人住红色房子   
2、瑞典人养狗   
3、丹麦人喝茶   
4、绿色房子在白色房子左面   
5、绿色房子主人喝咖啡   
6、抽Pall Mall 香烟的人养鸟   
7、黄色房子主人抽Dunhill 香烟   
8、住在中间房子的人喝牛奶   
9、 挪威人住第一间房   
10、抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁   
11、养马的人住抽Dunhill 香烟的人隔壁   
12、抽Blue Master的人喝啤酒   
13、德国人抽Prince香烟   
14、挪威人住蓝色房子隔壁   
15、抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居

didida

不知对不对？
      挪             丹           英         德         瑞   
      黄             蓝           红         绿         白   
      水             茶           牛         咖         啤   
      猫             马           鸟         鱼         狗   
      DUNHILL   混           PALL     PRICE   BLUE

奥数零零发

推理步骤简介：
1.挪威是1号房 牛奶是3号房
2.蓝是2号房
3.咖啡－绿是4号 白是5号房
4.英－红是3号房
5. 此时可以判定Dunhill-黄是1号，马是2号
6.假设丹-茶是5号房，则德-Prince是2号 blueMaster-啤酒就没有地方了，所以可以判定丹－茶是2号
7.则blueMaster-啤酒是5号
8.于是德-Prince是4号
9.于是Pall-鸟是3号
10. Blends是2号
11. 猫是1号
12. 矿泉水是1号
13. 瑞典－狗是5号
14. 最后那个德国人抽Prince喝咖啡 住绿房子 养鱼

详细的推理过程见下面的文字

第一间房子：
挪威人，屋子是黄色的，喝水，抽 Dunhill，养的是猫。
第二间房子：
丹麦人，屋子是蓝色的，喝茶，抽 Blends，养的是马。
第三间房子：
英国人，屋子是红色的，喝牛奶，抽 Pall Mall，养的是鸟。
第四间房子：
德国人，屋子是绿色的，喝咖啡，抽 Prince，养的是鱼。
第五间房子：
瑞典人，屋子是白色的，喝啤酒，抽 Blue Master，养的是狗。

养鱼的是德国人

推理过程：

首先定位一点，我们是按照房子的位置，从左至右，12345依次排开

挪威人住第1间房，在最左边。∵英国人住红色房子，挪威人住蓝色房子隔壁，∴挪威人房子的颜色只能是绿、黄、白，又∵绿色房子在白色房子左面，挪威人住蓝色房子隔壁，∴挪威人只能住黄色房子，抽Dunhill香烟，∴第2间房是蓝色房子，又∵养马的人住在抽Dunhill香烟的人隔壁，所以第2间房子的主人养马。∵绿色房子在白色房子左面，∴绿色房子只能在第3或者第4间。如果绿色房子在第3间（即中间那间），∵住在中间房子的人喝牛奶，∴绿色房子的主人喝牛奶，这与条件中绿色房子主人喝咖啡相矛盾。∴假设错误，绿色房子在第4间，其主人喝咖啡。进一步推出第3间房子是红色房子，住英国人，喝牛奶。第5间房子是白色房子。∵丹麦人喝茶，绿色房子主人喝咖啡，英国人喝牛奶，抽Blue Master的人喝啤酒，∴挪威人只能喝水。∵抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居，∴抽Blends香烟的人只能住第2间房子。



现在我们来整理一下，第1间房子是黄色房子，住挪威人，抽Dunhill香烟，喝水。第2间房子是蓝色房子，主人养马，抽Blends香烟。第3间房子是红色房子，住英国人，喝牛奶。绿色房子在第4间，其主人喝咖啡。第5间房子是白色房子。∵抽Blue Master的人喝啤酒，∴既抽Blue Master，又喝啤酒的人只能住在第5间房子。∵德国人抽Prince香烟，∴德国人只能住第4间房子。∵抽Pall Mall香烟的人养鸟，∴只有英国人抽Pall Mall香烟，养鸟。∵抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁，又∵抽Blends香烟的人的隔壁只可能是挪威人或者英国人，∴养猫的人是挪威人或者英国人，又∵英国人养鸟，∴养猫的人是挪威人。



现在我们再来整理一下，第1间房子是黄色房子，住挪威人，抽Dunhill香烟，喝水，养猫。第2间房子是蓝色房子，主人养马，抽Blends香烟。第3间房子是红色房子，住英国人，喝牛奶，Pall Mall香烟，养鸟。第4间房子是绿色房子，住德国人，抽Prince香烟，喝咖啡。第5间房子是白色房子，主人抽Blue Master，喝啤酒。∵瑞典人养狗，又∵第1，2，3间房子的主人都不养狗，第4间房子的主人是德国人，∴第5间房子住瑞典人，养狗。∵第1，3，4，5间房子的主人分别是挪威人，英国人，德国人，瑞典人，∴第2间房子的主人是丹麦人，喝茶。

最后将战果整理一下，第1间房子是黄色房子，住挪威人，抽Dunhill香烟，喝水，养猫；第2间房子是蓝色房子，住丹麦人，抽Blends香烟，喝茶，养马；第3间房子是红色房子，住英国人，抽Pall Mall香烟，喝牛奶，养鸟；第4间房子是绿色房子，住德国人，抽Prince香烟，喝咖啡；第5间房子是白色房子，住瑞典人，抽Blue Master，喝啤酒，养狗。

结论：如果其中有人养鱼，则养鱼的必定是德国人

didida

   太厉害了

fangjie

钟老师，我听在你们那里上课孩子说什么约束定理，什么叫约束定理呀，上奥数还讲这个？

奥数零零发

您说的应该是约数个数定理
约束定理是大学阶段才会学到的
定理的简单介绍我放在附件里了
希望对你能有帮助

fangjie

看来我是外行了，以后得多向您请教了.谢谢钟老师