，某个大侠说：人和思考的、计算的过程都是形象的。 就让我们拿几何来练手吧

已知平面上三角形ABC,其边长为a,b,c，设平面上任意点p至三角形定点的距离分别为x，y，z，求x/3+y/6+z/8的极小值，用a，b，c表示。

1/3>1/6+1/8   由微分几何得出
p与A重合
把1/3改成1/4还值得一算

微分几何没学过，不懂。   
用初等方法再做做吧

对任意一个三角形，平面上任意一点P到它三个顶点的距离分别为a,b,c。
有个结论：当三角形三个角都小于120度时，P点在三角形内且与三顶点连线的夹角都为120度，a
+b+c取最小值。
           当三角形一个角等于120度时，P点在120度角的顶点上，这时a+b+c取最小值。
           当三角形一个角大于120度时，P点在大于120度角的顶点上，这时a+b+c取最小值。
这时令a+b+c=k。那么，由柯西不等式 有
(a/3+b/6+c/8)*(a+b+c)>=（(1/3)^(1/2)+(1/6)^(1/2)+(1/8)^(1/2)）^2，
所以(a/3+b/6+c/8)>=(1/k)*（(1/3)^(1/2)+(1/6)^(1/2)+(1/8)^(1/2)）^2

这道题解法很多，物理得、数学的很多方法都可解，大家都试试看啊。
我看别人用几何的方法，物理的方法都做过，就换了个方法。
这道题应该还有其他方法。
继续努力

我的解法是：

由两点间直线最短，可知x+y>=c （当p在线段AB上时用等号），
即x/6+y/6>=c/6  (1)
同理x+z>=b（当p在线段AC上时用等号），即x/8+z/8>=b/8  (2)
两式相加得 7x/24+y/6+z/8>=c/6+b/8（当P在线段AB上且同时在AC上时，即p在A点时用等号）

x/3+6/y+z/8>=7x/24+y/6+z/8（当x=0时用等号），
所以x/3+6/y+z/8的最小值为c/6+b/8，此时p在A点。

过程简洁严谨，证法简单易懂，非常棒。     有机会向你请教啊，常来
比我的方法好。
还有，我上面的方法没有仔细推敲，不知道对不对，楼上给看看？

屈老师过奖了，我是初中生还没学到柯西不等式，有时间老师请看一下http://www.eduu.com/thread-96432-1-1.html我的问题，谢谢老师。

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对于从1—100的100个数，最少选多少个数才能使得其中必有两数成倍数关系？
首先若选51个数，其中必有两数成倍数关系。因为可以按如下方式分组：第n组第m个数为2^（m-1）*（2n-1）。因为每组数除第一个数外均为偶数，所以每一组中只有一个奇数，有50个奇数，即有50组。在每一组中，任两个数都成倍数关系，若取51个数，由抽屉原理，必在某一组中去了至少两个数，这两个数成倍数关系。
但51是否是最小值？如何证明在1—2n中至少要取（n+1）个数才能使得其中必有两数成倍数关系？
请老师指点，谢谢

解决方案：
把1——100这100个数分成n了组。要求：不同组中的任意两个数不同；n个组中的数放在一起 正好是1——100这100个数，不能少；对任意一组数中的任意两个数都有倍数关系；不同组中的任意两个数没有倍数关系。

符合上面方案的分组可以解决原题，并且是最少的。

你的分组第四条不符合，所以我感觉应该有更好的分组。
咱们试试看。
补充一句，你的分组也很好，想法不错，对于一个初一的学生来说已经很难得。继续努力

符合上面四条的分组没有。
因为1分组没法满足条件。

我在尝试，好像有其他好方法