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不等式专题讨论(不要让它沉底)

不等式专题讨论(不要让它沉底)

欢迎大家讨论不等式问题。
可以提出几个问题,或发几道题大家一起讨论

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数学上,不等是表明两个对象的大小或者顺序的二元关系(参见等于)。不等关系主要有四种:

a < b,即 a 小于 b
a > b,即 a 大于 b
上述两个属于严格不等。

a ≤ b,即 a 小于等于 b
a ≥ b,即 a 大于等于 b
a≠b,即 a 不等于 b
将两个表达式用不等符号连起来,就构成了不等式。

若不等关系对变量的所有元素都成立,则称其为“绝对的”或“无条件的”。若不等关系只对变量的部分取值成立,而对另一部分将改变方向或失效,则称为条件不等。

不等式两边同时加或减相同的数,或者两边同时乘以或除以同一个正数,不等关系不变。不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等关系改变方向。

符号 a >> b 表示 a “远大于” b。其含义是不确定的,可以是 100 倍的差异,也可能是 10 个数量级的差异。和方程相联系,它被用来给出一个非常大的值而使方程的输出满足一个特定的结果。

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性质
三分性:
对任意实数 a、b,只有下列之一是真的:
a < b
a = b
a > b
传递性:
对任意实数 a、b、c,如果a < b,b < c,则a < c;如果a > b,b > c则a > c。
加法和减法的性质:
对任意实数 a、b、c:
若 a > b;则 a + c > b + c 且 a − c > b − c。
若 a < b;则 a + c < b + c 且 a − c < b − c。
乘法和除法的性质:
对任意实数 a、b、c:
若 c 为 正数 且 a > b;则 ac > bc 且 。
若 c 为 正数 且 a < b;则 ac < bc 且 。
若 c 为 负数 且 a > b;则 ac < bc 且 。
若 c 为 负数 且 a < b;则 ac > bc 且 。

[编辑] 著名的不等式
请参见不等式列表。

数学家常用不等式来限制一些不能简单地使用精确的公式得到的量。一些不等式非常常用,并有特定的名称:

Azuma不等式
伯努利不等式
布尔不等式
柯西不等式
切比雪夫不等式
Chernoff不等式
Cramér-Rao不等式
Hoeffding不等式
赫尔德不等式
平均数不等式
延森不等式
马尔可夫不等式
闵可夫斯基不等式
佩多不等式
三角不等式
內斯比特不等式
舒尔不等式
排序不等式

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我 学 的 不 等式 知识 就 这 些,毕竟我 还 是 小学生啊

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