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高岩老师 发表于 2008-8-14 22:28

三年级基础——关于和差倍问题的讲解

三年级接触最多的是年龄问题和盈亏问题,而和差倍问题是年龄问题和盈亏问题的基础,所以,学好和差倍问题就掌握了解题方法,看清题目，抓住实质。让学生学会解答数量关系稍复杂的求两个数的（和倍、差倍）应用题，能正确说出数量之间的相等关系，学会用检验答案是否符合已知条件来检验解应用题的方法，提高学生解应用题和检验的能力。关于年龄问题和盈亏问题会在以后一一为大家讲解。

高岩老师 发表于 2008-8-14 22:40

1．和差问题就是已知两数的和与两数的差,求这两个数各是多少的应用题。
例：苹果和桔子的个数加在一起是50个，桔子的个数比苹果多30个，问苹果和桔子各多少个？
分析：
题中已知“个数加在一起是50个”，是苹果个数和桔子个数的总和，即“和”；“桔子的个数比苹果多30个”，是苹果和桔子个数相差的量，即“差”，有和有差，所以，这道题是最典型的和差问题。
现在，我们就可以用大家的法宝---线段图来解这道题。
[img]C:\Users\gaoyan\Documents\My *** Files[/img]
从图上我们可以看出，50-30是2份苹果的个数，要求一份，必须除以2，然后再算桔子的个数。
解：
   和-差：50-30=20个
   苹果的个数：20/2=10个
   桔子的个数：（1）10+30=40个  （2）50-10=40个
   综合：（50-30）/2=10个      10+30=40个
   为了保证此题的正确，验证
（1）10＋40＝50个        （2）40-10=30个        
   计算结果符合条件，所以解题正确。

闫娜老师师 发表于 2008-8-14 22:56

高老师说的很对啊!和差倍是做很多题目的基础,一定得从开始就弄明白了!!!!

高岩老师 发表于 2008-8-14 23:39

图片暂时发不上来

高岩老师 发表于 2008-8-14 23:41

[b]2[/b][b][font=宋体][size=10.5pt]．[/size][/font][/b][b].[/b][b][font=宋体][size=10.5pt]和倍问题就是已知两数的和与两数的倍数的关系，求这两个数各是多少的应用题。[/size][/font][/b][b][/b]
[font=宋体]例：苹果和桔子的个数加在一起是[/font][font=Calibri]50[/font][font=宋体]个，桔子的个数是苹果的[/font][font=Calibri]4[/font][font=宋体]倍，问苹果和桔子各有多少个？[/font]
[font=宋体]分析：[/font]
[font=宋体]我们把苹果的个数作为[/font][font=Calibri]1[/font][font=宋体]倍，“桔子的个数是苹果的[/font][font=Calibri]4[/font][font=宋体]倍”，这样苹果和桔子的个数和就相当于苹果个数的[/font][font=Calibri]5[/font][font=宋体]倍是[/font][font=Calibri]50[/font][font=宋体]个，也就是（[/font][font=Calibri]4[/font][font=宋体]＋[/font][font=Calibri]1[/font][font=宋体]）倍，也可以理解为[/font][font=Calibri]5[/font][font=宋体]份是[/font][font=Calibri]50[/font][font=宋体]个，那么求[/font][font=Calibri]1[/font][font=宋体]份是多少，接着再求[/font][font=Calibri]4[/font][font=宋体]倍是多少？有和有倍，和倍问题。[/font]
[font=宋体]解：[/font]
[font=宋体]苹果和桔子个数倍数和是：[/font][font=Calibri]4[/font][font=宋体]＋[/font][font=Calibri]1[/font][font=宋体]＝[/font][font=Calibri]5[/font][font=宋体]（倍）[/font]
[font=宋体]苹果的个数：[/font][font=Calibri]50[/font][font=宋体]÷[/font][font=Calibri]5[/font][font=宋体]＝[/font][font=Calibri]10[/font][font=宋体]个[/font]
[font=宋体]桔子的个数：（[/font][font=Calibri]1[/font][font=宋体]）[/font][font=Calibri]10[/font][font=宋体]×[/font][font=Calibri]4[/font][font=宋体]＝[/font][font=Calibri]40[/font][font=宋体]个[/font][font=Calibri]    [/font][font=宋体]（[/font][font=Calibri]2[/font][font=宋体]）[/font][font=Calibri]50-10=40[/font][font=宋体]个[/font]
[font=宋体]综合：[/font][font=Calibri]50[/font][font=宋体]÷（[/font][font=Calibri]4[/font][font=宋体]＋[/font][font=Calibri]1[/font][font=宋体]）＝[/font][font=Calibri]10[/font][font=宋体]个[/font][font=Calibri]
10[/font][font=宋体]×[/font][font=Calibri]4[/font][font=宋体]＝[/font][font=Calibri]40[/font][font=宋体]个[/font]
[font=宋体]为了保证此题的正确，验证[/font]
[font=宋体]（[/font][font=Calibri]1[/font][font=宋体]）[/font][font=Calibri]10[/font][font=宋体]＋[/font][font=Calibri]40[/font][font=宋体]＝[/font][font=Calibri]50[/font][font=宋体]个[/font][font=Calibri]                          [/font][font=宋体]（[/font][font=Calibri]2[/font][font=宋体]）[/font][font=Calibri]40[/font][font=宋体]÷[/font][font=Calibri]10[/font][font=宋体]＝[/font][font=Calibri]4[/font][font=宋体]（倍）[/font][font=Calibri]                                                               [/font]
[font=宋体]计算结果符合条件，所以解题正确。[/font]

高岩老师 发表于 2008-8-14 23:43

[font=Calibri]                                             [/font]
[b][font=Calibri]3[/font][/b][b][font=宋体]．[/font][/b][b][font=宋体][size=10.5pt]差倍问题就是已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数是多少的应用题。[/size][/font][/b][b][/b]
[font=宋体]例：桔子和苹果，桔子比苹果多[/font][font=Calibri]30[/font][font=宋体]个，桔子的个数是苹果的[/font][font=Calibri]4[/font][font=宋体]倍，问苹果和桔子各有多少个？[/font]
[font=宋体]分析：[/font]
[font=Calibri] [/font]
[font=宋体][size=10.5pt]我们把苹果的个数作为[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]1[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]倍，“桔子的个数是苹果的[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]4[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]倍”，[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri] [/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]这样苹果和桔子的个数差就相当于苹果个数的[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]3[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]倍是[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]30[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]个，也就是（[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]4-1[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]）倍，也可以理解为[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]3[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]份是[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]30[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]个，那么求[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]1[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]份是多少，接着再求[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]4[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]倍是多少？有差有倍，差倍问题。[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][/size][/font]
[align=left][align=left][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri] [/font][/size][/font][/align][/align][align=left][align=left][font=宋体][size=10.5pt]解：[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font][/align][/align][align=left][align=left][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri] [/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]苹果和桔子个数倍数差是：[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]4-1[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]＝[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]3[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]（倍）[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font][/align][/align][align=left][align=left][font=宋体][size=10.5pt]苹果的个数：[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]30[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]÷[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]3[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]＝[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]10[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]个[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font][/align][/align][align=left][align=left][font=宋体][size=10.5pt]桔子的个数：（[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]1[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]）[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]10[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]×[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]4[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]＝[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]40[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]个[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]    [/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]（[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]2[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]）[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]50-10=40[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]个[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font][/align][/align][align=left][align=left][font=宋体][size=10.5pt]综合：[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]30[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]÷（[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]4-1[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]）＝[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]10[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]个[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]
10[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]×[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]4[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]＝[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]40[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]个[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font][/align][/align][align=left][align=left][font=宋体][size=10.5pt]为了保证此题的正确，检验：[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font][/align][/align][align=left][align=left][font=宋体][size=10.5pt]（[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]1[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]）[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]40-10[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]＝[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]30[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]个[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]
[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]（[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]2[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]）[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]40[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]÷[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]10[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]＝[/size][/font][font=Calibri][size=10.5pt][font=Calibri]4[/font][/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]（倍）[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]
[/size][/font][/align][/align][align=left][align=left][font=宋体][size=10.5pt]计算结果符合条件，所以解题正确。[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font][/align][/align]

高岩老师 发表于 2008-8-14 23:44

和差问题示意图

[img]http://w.886.cn/8XBB/137279355/137279355_63645.gif[/img]

高岩老师 发表于 2008-8-14 23:46

和倍问题示意图

[img]http://w.886.cn/8XBB/137279423/137279423_26924.gif[/img]

高岩老师 发表于 2008-8-14 23:47

差倍问题示意图

[img]http://w.886.cn/8XBB/137279447/137279447_51970.gif[/img]

大嘴爸 发表于 2008-8-15 10:37

高老师讲得真好，分析的很细。我学会了。:lol

峰儿 发表于 2008-8-15 14:07

高老师讲的真好！

:handshake

高岩老师 发表于 2008-8-15 14:11

回11楼，咱们一起讲题，孩子们多看就又能学到很多知识
:handshake

高岩老师 发表于 2008-8-15 14:12

12楼，谢谢夸奖:loveliness:

哲哲妈妈 发表于 2008-8-18 15:39

高老师讲得很仔细，课堂上讲得也很认真，灵活幽默，举一反三，孩子听得清楚学得明白，回家做作业也轻松了。是位很好的老师！

sammy 发表于 2008-8-18 15:49

很透彻，讲明白了。:D

一股 发表于 2008-8-19 11:06

高老师讲得真好，我家孩子终于报上您的秋季班了，排队等了很久。以后要多麻烦您了！谢谢高老师！:handshake

ycyty 发表于 2008-8-19 22:07

请教高老师一个问题：
兄弟两人今年的年龄和是30岁。当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半。哥哥今年多少岁。

请高老师写一下分析思路。感谢！

高岩老师 发表于 2008-8-19 22:42

回20楼

这是一道特别简单的年龄问题，关于年龄问题，灵魂，就是我们要抓住的关键，只有一句话：年龄差不变，讲课的时候让学生做笔记我会告诉他们，年龄差永远不变。只要掌握了年龄差不变所有的年龄问题都能迎刃而解，包括小升初竞赛题。这道题是关于两个人的年龄问题，那么，不管什么时候，哥哥和弟弟年龄差都不会变的，假设弟弟现在年龄为一个定值X岁,哥哥的年龄就是（30-X）岁，题里说“当哥哥像弟弟现在这样大时”，即当哥哥是X岁时，弟弟的年龄为（30-2X）岁；题里“弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”，所以，30-2X=X[font=宋体]÷[/font]2，解得X=12，是弟弟现在的年龄，那么哥哥今年18岁。
不知道我讲清楚了么？谢谢您的关注！

Fiona-F 发表于 2008-8-19 23:31

高老师讲得很清楚呀，尤其是那句“年龄差永远不变”，我们家孩子记得特清楚，题目也很快就做出来了。

小大人 发表于 2008-8-19 23:36

确实是，听了高老师讲的课有很多类似的问题都能够解决了~！高老师这样的教师讲课水平才是我们真正需要的~！

ycyty 发表于 2008-8-20 12:05

谢谢高老师的讲解
这是一道三年级的奥数题，小孩讲他们还没学到方程。
请问不用方程可解此题吗？

花开花落 发表于 2008-8-20 21:45

高老师在中鼎有三年级的课么？

高岩老师 发表于 2008-8-20 22:38

再回20楼

OK，不用方程，年龄问题最好的解决办法是画线段图。哥哥弟弟现在的年龄和为30岁，哥哥比弟弟大的年龄就是年龄差，这个年龄差是不会变的，不管现在、以前还是以后。本题如图：
[img]http://w.886.cn/8XBB/139342709/139342709_1881.jpg[/img]

高岩老师 发表于 2008-8-20 22:42

当哥哥年龄是弟弟现在的年龄时，其实就是哥哥的年龄减去一个年龄差，那么弟弟也要减去一个年龄差，这个时候，弟弟的年龄正好是他现在年龄的一半，那么，弟弟现在的年龄其实是两个年龄差，哥哥现在的年龄是三个年龄差。

[img]http://w.886.cn/8XBB/139342705/139342705_38345.jpg[/img]

所以，年龄差为30[font=宋体]÷[/font]5=6岁。所以，哥哥今年18岁，弟弟今年12岁。

高岩老师 发表于 2008-8-20 23:01

回22楼

:loveliness: [size=3]三年级秋季班的课都在中鼎。[/size]
[size=3]谢谢大家的关注！临帖涕零，不胜感激！[/size]

ycyty 发表于 2008-8-20 23:18

感谢高老师深夜还帮忙解答  现在的解答非常好理解了。
诚意致谢！！！祝万事如意！！！

sammy 发表于 2008-8-20 23:22

高老师讲得真好，孩子也明白了。谢谢高老师！

高岩老师 发表于 2008-8-20 23:31

回26、27楼

孩子明白就好了，给学生解答问题是应该的！:victory::)
谢谢大家支持！

高岩老师 发表于 2008-8-20 23:32

回26、27楼

孩子明白就好了，为学生解答是应该的！:victory: :)

深深深呼吸 发表于 2008-8-21 12:44

高老师讲得很清楚，我家女儿二年级，从来没接触过奥数，看到这样的年龄问题，我让她自己先想了想，后来用高老师的办法给她讲了一遍，孩子就明白了。高老师讲得真好，表扬一下！~pao08~

查看完整版本: 三年级基础——关于和差倍问题的讲解