关于植树问题的总结——小学奥数三年级王蕊老师
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080][font=仿宋_GB2312][size=5][color=navy][color=#000000][size=3][font=Helvetica]小学三年级的[/font][/size][/color][size=3][font=Helvetica][color=navy]植树问题，本人有一点小小的拙见，请家长和同学们参考。欢迎同学们给出意见:loveliness: [/color][color=#000080][/color]
[/font][/size][b][color=#000080][font=仿宋_GB2312][size=5]对于植树问题最主要的是把握三要素：[/size][/font][/color]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]1.总路线长[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]2.间距长（株距长）[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]3.棵数[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]植树问题大部分就是围绕这三个要素来出题，知其二，能求另外一个。[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]关于植树路线有两种：封闭路线与不封闭路线[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]下面我们就分别来分析这两种路线：[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]一：不封闭路线[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]（1）题目中要求在植树的线路两端都植树，则这样就是棵树比段数多一。[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]具体的全长，棵数，株距（段数）之间的关系：[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]棵数=段数+1=全长/株距+1 (由于论坛上打不出来除号和乘号，所以除号只能用/和*代替了:) ）[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=navy]全长=株距*（棵数-1）[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]株距=全长/（棵数-1）[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]例如：[u][color=seagreen]1 1 1 1 1[/color][/u] [color=sienna]（基本图形）[/color] （1代表树，之间是间距）间距是5厘米[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080] 棵数是5=段数4+1[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080] 株距5*（棵数5-1）=全长20[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080] 全长20/（棵数5-1）=株距4[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]应用：[color=sienna]这一类型的问题通常与路程，速度问题联系[/color]：[/color][/size][/font]
[color=indigo][font=仿宋_GB2312][size=5]例如：笔直的马路的一边每隔9米栽有一颗柳树。张军乘汽车分钟空看到501棵数，问汽车每小时行多少千米？[/size][/font]
[/color][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]分析：先看这个题属于植树问题的类型，然后想基本图形。显然是不封闭路线两端都植树的类型[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]9米—株距[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]501—棵数[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]全长=株距*（棵数-1）[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]解：9*（501-1）=4500（米） （五分钟汽车走了4500米）[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080] 4500/5=900(米） [/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]（即每分钟走五百米，后面就是单位的转换了，这里就不做 详解了）[/color][/size][/font][/b][/color][/size][/font]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]（2）若题目中要求在路线的一端植树，则棵树就比在两端植树时的棵数少一，[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]即：基本图形 [u][color=darkgreen]1 1 1 1[/color] [/u][/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080] 棵数=段数[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080] 全长=株距*棵数[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080] 株距=全长/棵数[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080] 棵数=全长/株距[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]二：封闭的路线[/color][color=sienna]（其实对于封闭的路线就可以看做是一（2）型，因为我们可以将没有树的一端与有树的最开始的那段连接起来，这样就是封闭的路线了）[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]在圆，正方形，长方形，闭合曲线等上面植树。因为头尾重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数：[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]即：棵数=段数=周长/株距[/color][/size][/font][/b][/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080][b]（1） 圆形封闭路线：
[color=purple][font=仿宋_GB2312][size=5]例如：一个圆形池塘，周长是150米，每隔三米栽一棵树，共需多少棵？[/size][/font]
[/color][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]分析：典型的圆封闭路线栽树问题[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080] 棵数=全长/株距 [/color][/size][/font][/b][/color][/size][/font]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080] 150/3=50(棵）[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]（2） 正方形封闭路线：[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]对于这类问题同学们比较容易出错哦！[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=purple]例如：有一个正方形操场，每边都栽种17棵树，四角各有树一棵，问共有多少棵数？[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=navy]分析：对于这类正方形封闭问题我们可以有几种方法来解，主要就是要注意四角都有树。[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]方法一：拆段法[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080] 将正四边形拆成四个边长且棵数相等的四段，那么每段的基本图形就是一（2） 型，末端没有树，所以每段的棵数是17-1=16（棵）[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080] 16*4=64（棵）[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]方法二：直接应用公式法[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080] 这里就需要注意的是题目中给出每边的棵数由于有重合，所以不能直接乘四，也就是说棵数是不诚实的，那么由于公式是：棵数=段数，段数不会有重合，所以我们直接看每段的段数是多少就可以了：[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]由于现在每段是一（1）型，段数=棵数-1=17-1=16[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]所以每边是16段[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]16*4=64[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]即总共有64棵[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]方法三：去角树法[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080] 我们可以将四角的树都去掉最后再加上，那么每段的棵数是17-2=15（棵）[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080] 15*4=60[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080] 60+4=64（棵）[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]这样将每道题的基本类型都找出，然后按照类型不同套用不同的公式，那么问题就迎刃而解了。[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080][/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080] :lol :handshake [/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]这样我们可以用这个方法来讨论一个比较综合且有些难度的题[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=purple]例如：在一根长100厘米的木棍上，从左到右每隔6厘米点一个红点，从右到左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=navy]分析：这个题隐含的信息很多是一道上述几个类型的综合题型，这样我们就不要着急，慢慢的一步一步的将它的基本类型都总结出来，然后加上自己的分析。[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]每隔6厘米点一个红点：显然是一个类似一（2）型，最后剩余4厘米[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080] 红点数是17个，前十六段每段间隔六厘米[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]每隔5厘米点一个红点：是一个一（1）型[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080] 红点数21个，每段间隔五厘米[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]由于5与6的最小公倍数是30，所以可以想象从左至右在0厘米，30厘米，60厘米，90厘米处红点重合，这个时候我们不妨假设两个红点重合变为绿点。[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]那么绿点的基本类型：一（2）型，最后一段10厘米[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080] 绿点数4个，前三段间隔30厘米[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]这样问题就归结为：1.0-30厘米之间间隔四厘米的红点有几段？[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080] 2.0-10厘米之间间隔四厘米的红点有几段？[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080] 3.1-100之间有三个0-30厘米的段，一个0-10厘米的段。[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]那么分析1，2：可以作图，也可以直接算出。我们采用比较直接的方法：[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=green]0 5 [u]6 10[/u] 12 15 18 [u]20 24[/u] 25 30[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=navy]可以看出在0-10厘米之间间隔四厘米的有一端[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]0-30之间间隔四厘米的有2段[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080]所以 2*3+1=7（段）[/color][/size][/font][/b]
[b][font=仿宋_GB2312][size=5][color=#000080][/color][/size][/font][/b] :lol :victory: :hug: :L :$
谢谢！
老师辛苦了！ 王蕊老师是一位相当不错的年轻女教师哦，辅导学生耐心细致，讲解课程幽默且浅显易懂，很能激发学生很大的兴趣。
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呵……谢谢谷老师夸奖，常联系~tuzi23~回复 板凳 峰儿 的帖子
不辛苦，为人民服务~tuzi23~ 谢谢！老师:) 谢谢 :victory: :victory: :victory: :( :loveliness: 总结的真好！ 谢谢:handshake :victory: :victory: :victory: :victory: :victory: 思路很清晰，老师辛苦了 老师辛苦了 谢谢老师！ 王老师在哪个教学点上课？是三年级提高班or精英班? ~pao09~ ~pao04~ 非常好噢 谢谢！老师辛苦了！ 谢谢老师！正好孩子病了，这个主题课没有上。
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:lol :lol 王蕊老师水平很高啊:lol :victory:页:
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