寒假班
[url]http://www.gaokao.com/jiazhangpindao/xiaobandongtai/2008-11-18/63632.shtml[/url] 请问杨老师，把小数化为分数的方法中，对无线循环小数一般可表示为N/9.但对0.999999999999999.。。。该怎么表示呢？回复 22楼 江海花 的帖子
这是一道非常著名的问题。在计数法的意义下，0.9999999999999……=1严格成立证明的方法有很多：
第一种，最简单的：
设x=0.9999999999999……，那么10x=9.99999999999……，得到
10x-x=9
得x=1
第二种，也很简单的：
设x=0.999999999999……，那么x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1
第三种，稍微要绕一点脑筋：
用竖式计算1除以1，一开始不要直接商1，而要商0，那么余数是1，添加一个0变成10，然后商9，10-9=1，又得到余数是1，再按照上面的方法进行计算，就会算出来1/1=0.9999999……
第四种，可以用极限来做：
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那么当q<1且n->无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……，此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法。
回复 14楼 暗月精灵 的帖子
由组合数学的知识，可以解决这个问题 杨老师同我们主动交流，人气旺啊。:victory: 杨老师:高一数学向量部分的学习应该注意什么?自学这部分怎么就是糊涂,不明白用什么符号
回复 25楼 rock 的帖子
谢谢，欢迎大家来此交流高中数学的学习方法和知识回复 26楼 jwdongfr 的帖子
关于平面向量这一部分的学习，我想要注意以下几点。第一，向量的概念要明确，既有大小，又有方向。第二，向量的表示方法有三种：1字母表示法，即只用一个小写字母，上边加一个箭头表示；2几何表示方法，即用有向线段表示向量，两个大写字母（有向线段的两个端点），上边加一个箭头表示；3坐标表示方法，即将向量置于坐标系中，有向线段的终点坐标与起点坐标之差就是该向量的坐标表示。所以说，向量既有代数特征，又有几何特征，是数形兼备的好工具。第三，注意向量运算和实数运算的异同，特别要掌握在坐标系下，如何进行向量的各种运算。总之，由于向量具有代数、几何综合性，使之成为中学的一个“交汇点”，是高考综合型试题设计的良好素材，且有逐年增加的趋势，应引起我们的高度重视。
回复 26楼 jwdongfr 的帖子
顺便说一下，平面向量这部分知识掌握好以后，可以推广到三维的空间向量，空间向量为我们提供了公理体系以外的另外一种非常好的解决好多立体几何问题的思路，特别是求二面角的平面角，异面直线夹角等问题。 :lol ~tuzi29~ :victory:一道选择题引发的大题
[url]http://www.eduu.com/thread-124450-1-1.html[/url]，这里边是一道选择题，我给出了详细的解答过程，但是解答过程足以和大题媲美了，不知大家有没有简单的解法？ 继续为周末的课而奋斗 DDDD 请教：tan20+4sin20=？我为什么算不出数？
回复 36楼 wxc80 的帖子
不好意思，好长时间没来论坛了，题目解答过程请见附件页:
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