证明：在AD上截取DC=MB
∵ ABD， ACM 都为等边三角形，
∴∠ADM=∠NMB ∠DCM=∠MBN=120度
MB=DC
∴三角形CDM全等于三角形MBN
∴DM=MN DM=MN
{在DA上截取DC=MB4
AC=AM ∠AMC=（180-∠A）/2
外角平分 ∠DBN=（180-∠ABD）/2 又∠A=∠ABD
所以 ∠AMC=∠DBN
∠AMC+∠A=∠DBN+∠ABD,
所以∠DCM=∠MBN
∠CDM=180-∠A-∠AMD 因∠A=∠DMN n =180-∠DMN-∠AMD =∠BMN
△DCM≌△MBN （角边角 DM=MN 答案：DM=MN
证明：过点M作MC平行BD，CM交AD于点C，所以，MB=CD
且三角形ACM 也为等边三角形，
所以，角DCM=角MBN=120度，且角MDB=角CMD，角DMN=60度，
所以角CDM=角BMN，
由全等三角形的角角边定理，所以三角形CDM全等于三角形MBN
故 DM=MN 答案：DM=MN
证：过点M作MC平行BD，CM交AD于点C，所以，MB=CD
且三角形ACM 也为等边三角形，所以，角DCM=角MBN=120度，
且角MDB=角CMD，角DMN=60度，所以角CDM=角BMN，
由全等三角形的角角边定理，所以三角形CDM全等于三角形MBN,
所以DM=MN~cong57~ ~pao07~ 在DA上截取DC
AC=AM ∠AMC=（180-∠A）
外角平分 ∠DBN=（180-∠ABD）/2 所以 ∠AMC=∠DBN
∠AMC+∠A=∠DBN+∠ABD
所以∠DCM=∠MBN
∠CDM=180-∠A-∠AMD 因∠A=∠DMN
=180-∠DMN-∠AMD
=∠BM △DCM≌△MBN （角边角~pao08~
DM=MN DM=MN
C在DA上截取DC=MB
AC=AM ∠AMC=（180-∠A）/2
外角平分 ∠DBN=（180-∠ABD）/2 又∠A=∠ABD
所以 ∠AMC=∠DBN
∠AMC+∠A=∠DBN+∠ABD
所以∠DCM=∠MBN.
∠CDM=180-∠A-∠AMD 因∠A=∠DMN
=180-∠DMN-∠AMD
=∠BMN
△DCM≌△MBN （角边角）
DM=MN
解(完整证明）
DM=MN,理由如下：在AD上截取CD=BM
因为 三角形ABD是正三角形，
所以 角A=角ADB=角ABD=60度，AD=AB,
所以 角DBE=180-角ABD=180-60=120度
因为 CD=BM,AD=AB.
所以 AC=AD-CD=AB-BM=AM
又因为 角A=60度
所以 三角形ACM是正三角形
所以 角ACM=角AMC=60度
所以 角MCD=180-角ACM=180-60=120 度
因为 BN平分角DBE
所以 角DBN=角DBE/2=120/2=60度
所以 角MBN=角ABD+角DBN=60+60=120度
又因为 角AMC=角DMN=60度
所以 角CMD+角NMB=180-角AMC-角DMN=180-60-60=60度
因为 角MCD=120度
所以 角CDM+角CMD=180-角MCD=60度
所以 角BMN=角CDM
在三角形MCD和三角形NBM中
角DCM=角MBN=120度
CD=BM
角CDM=角BMN
所以 三角形MCD全等于三角形NBM
所以 DM=MN ~pao12~ 在DA上截取DC=MB
AC=AM ∠AMC=（180-∠A）/2
外角平分 ∠DBN=（180-∠ABD）/2 又∠A=∠ABD
所以 ∠AMC=∠DBN
∠AMC+∠A=∠DBN+∠ABD
所以 ∠DCM=∠MBN
∠CDM=180-∠A-∠AMD
因 ∠A=∠DMN
∠CDM=180-∠DMN-∠AMD
=∠BMN
所以 △DCM≌△MBN （角角边）
DM=MN DM=MN 在AD上截取AC=MB,
则三角形AMC是等边三角形,[size=0px]! v% E2 s2 f: `[/size]
因为角NMB+角MNB=角CDM+角MDB=60度[size=0px]+ q' I* c' W( _' U: Q[/size]
又因为角MDB=角MNB 所以角CDM=角NMB
三角形DCB全等于三角形MBN(ASA)
所以DM=MN AD上截DC=MB
则三角形CAM为等边三角形
所以角ACM=角EBN=60度
所以角DCM=角MBN=120度
因为角ADM+角DMA=180度-60度=120度
角DMA+角NMB=180度-60度=120度
所以角ADM=角NMB
所以三角形DCM全等三角形MBN(ASA)
所以DM=MN DM=MN
证明：在AD上截取DC=MB
因为 三角形ABD， 三角形ACM 都为等边三角形
角ADM=角NMB 角DCM=角MBN=120度
MB=DC
所以， 三角形CDM全等于三角形MBN （角角边）
所以， DM=MN
Answer
在AD上截取AC=MB,则三角形AMC是等边三角形,' {8 d. l( N4 \4 k8 L 因为角NMB+角MNB=角CDM+角MDB=60度
+ i: F9 t! L8 g% D+ n7 c 又因为角MDB=角MNB 所以角CDM=角NMB `4 @( L3 o b* o
三角形DCB全等于三角形MBN(ASA)所以DM=MN 答案：DM=MN DM=MN
1.M在BA延长线上，∠DMK＝60°，显然射线MK不会与射线BN相交，
2.M与A重和，则N与B重合，三角形DMN与三角形DAB重合，为等边三角形。则DM＝DN
3.M在线段AB上（不与A、B重合）。在AD上作DC＝MB。
∵∠MDC+∠A=∠BMN+60°（∠DMN=60°），
∴∠MDC=∠BMN （等量公理）
∵DC＝MB
∴AD=AM（等量公理）又∠A=60°
∴∠DCM=60°+60°=120°
∵DC＝MB，∠MDC=∠BMN，∠DCM=∠MBN
∴⊿DCM≌⊿MBN
∴DM=MN
4.M在线段AB延长线上。在AD延长线上上作DC＝MB。
∵DC＝MB
∴AD=AM（等量公理）又∠A=60°
∴∠DCM=60°=∠MBN
∵∠MDC=60°+60°=120°，
∴∠MDC=∠BMN （等量公理）
∵DC＝MB，∠MDC=∠BMN，∠DCM=∠MBN
∴⊿DCM≌⊿MBN
∴DM=MN DM=MN DM=MN DM=MN
+ ~) {! A7 s o% |, t1 t& t在DA上截取DC=MB) v& X! y2 ?& c
AC=AM ∠AMC=（180-∠A）/2
/ z" f/ _& w/ b# L& {$ c, } 外角平分 ∠DBN=（180-∠ABD）/2 又∠A=∠ABD
/ j* ], z q3 H [; D- z9 x: `! C h 所以 ∠AMC=∠DBN8 Z. M# w; D" l/ N" \5 ]
∠AMC+∠A=∠DBN+∠ABD" H2 V/ ?- P2 {7 T
所以∠DCM=∠MBN
+ O( G% ^4 S, {+ B8 {1 Y
5 t: y3 Y2 p- F+ {+ l( K7 [/ p/ ^ ∠CDM=180-∠A-∠AMD 因∠A=∠DMN5 U9 }6 c/ V9 e1 B2 o- }7 v7 D
=180-∠DMN-∠AMD
3 Q7 i/ J9 \4 u4 _9 a* L. C1 \ =∠BMN( A: E$ v4 n4 z) e' D$ B
△DCM≌△MBN （角边角）
" J; s6 F. t' `/ m DM=MN
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