进入新学期了，给大家贴点数论问题，做五年级的准备吧！
大家好！进入新学期了，祝大家有个新开始！
给大家贴点数论问题，做五年级的准备吧！
[font=宋体][size=16pt] 数的整除[/size][/font]
[align=left][b][font=宋体][size=14pt]理论部分[/size][/font][/b][/align]
[font=宋体][size=10.5pt]一、基本概念和符号：[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]1[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]2[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]二、整除判断方法：[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]1.
[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]2.
[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]3.
[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]4.
[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]5.
[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]能被7整除：[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]①[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]6.
[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]能被11整除：[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]①[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]7.
[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]能被13整除：[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font]
[font=宋体][font=宋体]三、整除的性质：[/font][/font]
[font=宋体][font=宋体]1.[/font]
[/font][font=宋体][font=宋体]如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。[/font][/font]
[font=宋体][font=宋体]2.[/font]
[/font][font=宋体][font=宋体]如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。[/font][/font]
[font=宋体][font=宋体]3.[/font]
[/font][font=宋体][font=宋体]如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。[/font][/font]
[font=宋体][font=宋体]4.[/font]
[/font][font=宋体][font=宋体]如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。[/font][/font]
[align=left][b][font=宋体][size=14pt]例题部分[/size][/font][/b][/align]
[font=宋体][size=10.5pt]例1：四位数 能被5、6、7整除，求这样的四位数。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]解：设 = ；[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]∵5| ；[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]∴b=0,5；[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]当b=0时；[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]∵6| ；[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]∴3|5+a+5+9；[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]∴a=2,5,8；[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]当b=5时；[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]∵6| ；[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]∴不符合条件；[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]答：这样的四位数有5250，5550，5850。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]例2：[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]如果六位数[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman]1992[/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]□□被[/size][/font][size=10.5pt][font=Times New Roman]105[/font][/size][font=宋体][size=10.5pt]整除，那么它的最后两位数是（）。[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt][/size][/font]
[size=10.5pt][font=宋体]解：方法1：整除方法[/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]设1992□□[/font][font=宋体]=[/font][font=宋体] [/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]∵105=3×5×7[/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]∴3，5，[/font][font=宋体]7|[/font][font=宋体] [/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]∵[/font][font=宋体]5|[/font][font=宋体] [/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]∴B=0、5[/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]当B=0时：[/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]∵[/font][font=宋体]3|[/font][font=宋体] [/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]∴3|1+9+9+2+A+0[/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]∴A=0、3、6、9[/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]∵[/font][font=宋体]7|[/font][font=宋体] [/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]∴A=9[/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]当B=5时：[/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]∵[/font][font=宋体]3|[/font][font=宋体] [/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]∴3|1+9+9+2+A+5[/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]∴A=1、4、7[/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]∵[/font][font=宋体]7|[/font][font=宋体] [/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]∴A无解[/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]∴最后两位是：90。[/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]方法2：余数法[/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]设数为199200[/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]∵199200÷105=1897…15[/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]∴最后两位：105-15=90[/font][/size]
[size=10.5pt][font=宋体]答：最后两位是90。[/font][/size]
练习题
[font=宋体] [/font] ~pao09~ ~pao09~ ~pao09~ ~pao09~ 学习,谢谢了! 多谢老师！！ 那我就继续吧！:)数得整除练习题
课后练习题！:)一个数乘小数
两个因数的积是4.2，如果一个因数扩大100倍，另一个因数不变，积是（）；两个因数的积是4.2，如果一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，积是（）。质数与合数
[align=left][align=left][b][font=宋体][size=16pt]同学们，这是数论部分的第二个重点专题，希望对大家有帮助！ [/size][/font][/b][/align][/align][align=left][align=left][b][font=宋体][size=16pt] 质数与合数[/size][/font][/b][/align][/align][align=left][align=left][b][font=宋体][size=14pt]理论部分[/size][/font][/b][/align][/align][font=宋体][size=10.5pt]质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数是这个数的质因数。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]分解质因数的标准表示形式：N= ，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1<a2<a3<……<an。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt] [/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt] [/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt] [/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt] [/size][/font]
[b][font=宋体][size=14pt]例题分析：[/size][/font][/b]
[font=宋体][size=10.5pt]例1：边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形一共有多少种？[/size][/font]
[b][font=宋体][size=10.5pt]解[/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt]：分析：不同的长和宽表示不同的长方形。每一个长确定之后，就有一个宽和它对应，而且两数的乘积为105；[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]∴每一个长和宽都是105的一对约数。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]∵105=3×5×7[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]∴105的约数个数：2×2×2=8[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]∴长和宽的对数：8÷2=4[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]∴形状不同的长方形一共有4种。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]答：形状不同的长方形一共有4种。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]例2：a、b、c三个数都是两位数，且a>b>c，已知它们的和是偶数，它们的积是3960，求a、b、c。[/size][/font]
[b][font=宋体][size=10.5pt]解[/size][/font][/b][font=宋体][size=10.5pt]：3960=2×2×2×3×3×5×11[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]∵三个数的和是偶数；[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]∴三个数中有三偶数或一偶数两奇数；[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]如果三个数都是偶数：3960=10×18×22；[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]如果一偶数和两奇数：3960=11×15×24；[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]∴a、b、c分别是22、18、10或24、15、11；[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]答：a、b、c分别是22、18、10或24、15、11。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]1.
[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]分别求30030，999，1000的约数个数分别是多少？ [/size][/font] [quote]原帖由 [i]刘涛[/i] 于 2008-9-6 19:44 发表 [url=http://www.eduu.com/redirect.php?goto=findpost&pid=1069989&ptid=104729][img]http://www.eduu.com/images/common/back.gif[/img][/url]
两个因数的积是4.2，如果一个因数扩大100倍，另一个因数不变，积是（）；两个因数的积是4.2，如果一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，积是（）。 [/quote]
哈哈！这位同学在考大家吧！
看谁能最先答出来！:lol :lol :lol [font=宋体][size=10.5pt]
[/size][/font][b][font=宋体][size=14pt]
[/size][/font][/b][b][font=宋体][size=14pt]巩固练习：[/size][/font][/b]
[size=5][font=宋体][size=10.5pt]1. [/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]用1155个大小相同的正方形拼成一个长方形，有（ ）种不同的拼法。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]2. [/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]两个质数的和是49，这两个质数的积是＿＿。（第三届“兴趣杯”数学邀请赛）[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]3. [/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]一个长方体的长、宽、高是连续的三个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]4. [/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]王[/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]老师带领五（1）班学生去种树，学生恰好分成4组，如果老师与学生每人种树的棵数一样多，则共种了539棵，那么这个班有学生多少人？平均每人种多少棵？[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]5. [/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]有一只筐里装满72个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个拿出，但每次拿出的个数要求相等，若干次后正好拿完，那么，共有多少种拿法？[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]6. [/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]如果某整数同时具备性质：（1）这个数与1的差是质数；（2）这个数除以2所得的商也是质数；（3）这个数除以9所得的余数是5。我们称这个数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是＿＿。（1994年小学数学奥林匹克竞赛初赛）[/size][/font]
[font=宋体][size=10.5pt]7. [/size][/font][font=宋体][size=10.5pt]技工小王参加了机电局举行的技能比赛，他高兴地向师傅汇报说：“我的得分、名次和我的年龄的连乘积是3492。”请你推算一下他的成绩、名次和年龄各是多少？[/size][/font]
[/size] [font=黑体][size=5][size=10.5pt]8。[/size][size=10.5pt]甲乙两个自然数的乘积比甲数的平方小1988，那么满足上述条件的自然数有几组？[/size][/size][/font]
[font=黑体][size=5]
[size=10.5pt]9。[/size][size=10.5pt]棱长1米正方体2100个，堆成一个实心的长方体。它高10米，长和宽都大于高。问长方体的长和宽的和是多少？[/size]
[size=10.5pt]10。[/size][size=10.5pt]在算式A×（B十C）＝110＋C中，A、B、C是三个互不相等的质数，那么B＝＿＿。（2004年小学数学竞赛）[/size]
[size=10.5pt]11。[/size][size=10.5pt]小于2000又与2000互质的数有800个，这800个数相加的和是？[/size]
[size=10.5pt]12。[/size][size=10.5pt]有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？[/size]
[size=10.5pt]13[/size][size=10.5pt]．2000年的＿天，其年数、月数和日数的乘积恰好等于三个连续的5的倍数的乘积？[/size][/size][/font] 谢谢刘老师，期待继续。 应用题专项复习（分数）
1、生产一批零件共200个，计划20天完成，平均每天完成这批零件的几分之几？计划每天生产多少个零件？
2、王师傅生产一批零件要5小时，李师傅生产同样的一批零件则要6小时，王师傅和李师傅每小时分别完成这批零件的几分之几？哪位师傅的工作效率高？
3、体育课上，老师测量谁的步伐大。小丽5步走了4米，小明6步走了5米，小华7步走了6米。比一比，谁的步伐最大？谁的步伐最小？
4、一根尼龙绳用去 米，剩下的比用去的多 米，这根绳子原来长多少米？
5、一份稿件，小孙上午打印了它的 ，比下午少打印了它的 ，下午打印了这部稿件的几分之几？一天一共打印了这部稿件的几分之几？还剩下它的几分之几没有打印
6、有两桶油共18千克，甲桶有油 千克，乙桶内的油比甲桶多少多少千克？
7、某村修一条路，第一天修126 米，第二天修130 米，还有73 米没有修完。这条路修成后长多少米？
8、商店有食品 吨，支援灾区运走 ，又卖出 ，还剩几分之几?
9、有三条彩带，红色的比黄色的长 米，比蓝色的短 米，最长的彩带比最短的长多少米？
9、一堂课需用时 小时，老师讲解用了 小时，学生操作实验用了 小时，其余的时间是学生练习做作业。做作业用了多少时间？
10、联欢晚会上的一串彩灯，共180只灯泡，按5个红色，4个黄色，3个紫色排列起来。那么这串灯泡中红色灯泡占灯泡总数的几分之几？黄色灯泡占灯泡总数的几分之几？紫色的呢？第100个灯泡是什么颜色的？
11、俗话说“货比三家”，小敏在批发市场买一批铅笔，连跑了三家摊位，发现：甲摊位5元买8枝；乙摊位5枝要3元；丙摊位7元买8枝送2枝。请你帮小敏算一算，该选哪一家购买比较便宜？ [quote]原帖由 [i]zhanghb97[/i] 于 2008-9-22 20:14 发表 [url=http://www.eduu.com/redirect.php?goto=findpost&pid=1140995&ptid=104729][img]http://www.eduu.com/images/common/back.gif[/img][/url]
应用题专项复习（分数）
1、生产一批零件共200个，计划20天完成，平均每天完成这批零件的几分之几？计划每天生产多少个零件？
2、王师傅生产一批零件要5小时，李师傅生产同样的一批零件则 ... [/quote]
谢谢分享！
但是好像直接复制，用公式编辑器输入的分数没法显示，您可以把它做成图片传上来！:) :) :)
刘森老师好
留老师,您好!看到你贴出来的5年级的讲义和习题,觉得很好,想请问你在学而思教的是哪个班,孩子想上你带的班,能上吗? 您好：刘老师中航C座周六上午8：30－11：30，五年级提高班还有名额. [quote]原帖由 [i]dickmm[/i] 于 2008-9-24 12:36 发表 [url=http://www.eduu.com/redirect.php?goto=findpost&pid=1147938&ptid=104729][img]http://www.eduu.com/images/common/back.gif[/img][/url]
留老师,您好!看到你贴出来的5年级的讲义和习题,觉得很好,想请问你在学而思教的是哪个班,孩子想上你带的班,能上吗? [/quote]
您好！我带了4，5，6年级！不过具体事宜您的上前台去咨询！
祝你孩子在学而思得到更快的提高！
约数与倍数
[size=5][color=#ff0000]这是数论部分的第三个重要专题哦！:lol :lol :lol [/color][/size][size=5][color=#ff0000][/color][/size]
例题分析
大家有什么问题欢迎一起讨论！:) :) :)基础练习
基础联系！给大家“练练手”吧！谢谢刘老师！
辛苦! :victory: :victory: 刘老师辛苦了页:
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