崔老师的数学殿堂——答疑贴
[align=left]同学们好呀，终于在这里建了我们的答疑贴了，还是我的那句老话：“气在笔梢，行随意走”，用我的认真和你的刻苦共同打造属于我们的数学天堂。此帖为答疑贴，上过我课的还是没有上过我课的同学都可以在这里向我询问你的问题，让我们在这里一起培养自己优秀的习惯！[/align] 各位家长同学：
新的学期刚刚开始，为此设立此贴希望能够方便沟通交流，同学或家长如有数学方面的学习方法或者习题的疑问，请发表交流意见，愿互相学习共同进步提高。
高中数学口诀
一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
１加余弦想余弦，１ 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；
三、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
四、《数列》
等差等比两数列，通项公式Ｎ项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，
取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：
首先验证再假定，从 Ｋ向着K加１，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
五、《复数》
虚数单位ｉ一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与Ｘ轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有ｉ多项式运算。ｉ的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，
减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。
四中分班的学生
崔老师也开答疑贴了呀,太好了,我是您四中分班考试的学生,谢谢您 thank 请问陈老师：能整除１１１的偶数的全体的集合回答问题
[quote]原帖由 [i]muchen25[/i] 于 2008-9-2 19:29 发表 [url=http://www.eduu.com/redirect.php?goto=findpost&pid=1050863&ptid=103911][img]http://www.eduu.com/images/common/back.gif[/img][/url]请问陈老师：能整除１１１的偶数的全体的集合 [/quote]
111本身奇数，问题是求整除111的偶数，那就应该是222的整数倍，用描述法给写出来应该是{x|x=222n,n为整数}即可
高一数学学习方法之我见
进入高中以后，有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。在此结合高中数学教学内容的特点，谈一下高中数学几点学习方法，供同学们参考。1、养成良好的数学学习习惯，主要注意以下几个环节
①预习环节
高中数学与初中数学一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。进度很快，经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，预习十分重要。应该在老师讲课之前通过自学，对有关知识做到心中有数，完成课后的相关练习。在预习过程中不理解的地方做个记号，这样听课效率就会高很多，等于对知识的二重加深，不至于上课一知半解。
②听课环节
通过课堂听讲掌握知识的重点，解决知识的疑点，提高数学能力。在听课的同时把本节课的重点、难点、典型的例题与教师在课堂中拓展的课外知识及习题记录下来，以备课后复习时用。有些同学上课埋头苦抄，光记不听，有些同学则只听不记，这两种都是极端的错识方法。我们知道，解数学题不是死记硬背、机械模仿、乱套题型可以解决的，也不是不动手操作可以解决的，因此请同学们一定要注意提高课堂效率。
③作业环节
课后作业，要独立完成。发下去的作业，不是只注意勾勾叉叉。考试不是关注考多少分，而是对错题要做研究，找出错误的根源，并认真订正。做错的用红笔订正，参考别人答案的也要用红笔订正。最后把作业、练习装订成本，留作日后复习备用。
④复习环节
建议“小跨度，多反复”。可以每周复习一次，每个单元再复习一次。通过复习明确哪些知识已经掌握，哪些知识还存在疑点，并对知识做系统整理(结构化)。熟记一些数学规律和数学小结论，把公式整理到小本子上。例如，我们将在必修4“三角函数”这章节内容涉及到很多的公式，同学们可以把这些公式整理到一起，以便理解、记忆。在复习时翻阅做过的作业和练习，看看错题是否已经会解。还不能解决的应及时请教老师、同学。以免积少成多，影响后续学习，切忌“耻于上问”,要做到“不耻下问”。
最后祝同学们能取得一个好的开始，you are the best.
回复 沙发 mamahmily 的帖子
有问题常来问,老师会尽快答复你的 请问老师：已知奇函数f(x)满足f(x+2)＝f(-x),证明f(x+4)＝f(x) 证明:f(x+4)＝f(x+2+2)=f(-(x+2))=-f(x+2) =-f(-x)=-(-f(x))=f(x) ,得证 学高中数学,请问用什么教辅书好呢? [quote]原帖由 [i]中考来了[/i] 于 2008-9-5 21:11 发表 [url=http://www.eduu.com/redirect.php?goto=findpost&pid=1067736&ptid=103802][img]http://www.eduu.com/images/common/back.gif[/img][/url]学高中数学,请问用什么教辅书好呢? [/quote]
教辅的话，这个得看自己的成绩来定，建议自己到书店逛逛，多找几种辅导书对比一下，找适合自己的教辅。如果说推荐的话我觉得 优化设计 还是不错的，另外可以订一下杂志《中学生理科应试》，这是我在上学的时候就看的一本杂志，感觉还是不错。不管用什么样的教辅一定得适合自己才行。希望你自己也多多比较，看什么样的辅导书适合自己
陈老师好
数论那部分没学明白，很深奥吗？？？~pao04~ ~pao04~ ~pao04~ ~pao04~陈飞老师，请教一下
已知三角形ABC中,DF平行BC，在BC上取任意一点G，连接AG，则必与DF交于一点E，则可证明：BC于DF上的点的数目相同，请问：为甚麽BC比DF长？陈老师，问您个问题
[font=黑体][color=red]如图，在三角形ABC中，BC平行DF，在BC上取任意一点G，连接AG，必与DF有一交点E，则可证明BC，DF上的点的数量相等，请问：为甚麽BC比DF长？？？[/color][/font] 谢谢陈老师!回复 14楼 jwcwk 的帖子
数论本身是算是最纯粹的数学，这一部分一般的题目相对来说难度较大，所以在竞赛的题目中经常出现，但在一般高中的考试，例如期中期末以及高考中很少出现，高中更侧重对数学的应用，所以如果你要是没有参加高中数学联赛什么的比赛的话，对数论本身了解一下就够了，这部分在高中学习中基本上不会再涉及到了，如果你对这部分有兴趣的话，咱们可以再探讨回复 16楼 jwcwk 的帖子
你问的这个问题比较好，这个是涉及到集合中无穷大的比较。对于无穷大的大小比较，不能用我们对有限元素大小比较的眼光来看。咱们先用一个简单的例子来说明无穷的大小比较。比较两个集合元素个数的方法是进行一一比较，打个比方：两个小孩在比较谁的糖多，在不数数的情况下，通常是你一颗、我一颗，你一颗、我一颗……当最后大家都没有了，那就是一样多，如果一个人还有，另一个拿不出来了，那就还有的人就比较多。数学上比较两个集合的个数的多少也是这样的，不过数学上有个概念叫做一一映射（这个概念咱们在学函数的时候应该学到了）。如果两个集合可以建立一个一一映射，或者说存在一个一一对应的关系，则这两个集合的元素是一样多的，否则是不一样多的。对于从BC上任取一点G，如果和A连接的话与DF交于E，也就是说E与G建立了一一对应的关系，从而线段DF上的点与BC上的点可以建立一一对应关系，所以DF与BC可以建立一一对应关系的，所以两个线段上的点的个数是一样多的。对于线段的长度，我们不能认为构成线段的点的个数一样多就认为他们的长度是一样长的，线段的长度计算方法，在大学的一门课叫《实变函数》中有专门的计算线段长度的方法，有兴趣的话你也可以找找这方面的参考书看看，对于他们具体关系很多都是涉及到大学的微积分的内容的，用咱们中学的一些知识很难把他们说明白。所以我们先对这方面内容做一下了解就可以了 不客气，这是作为一个学而思老师应该做的，希望大家有问题我们多多探讨，共同进步提高 谢谢老师，我是肖维，就是暑期班海淀重点分班那个班靠门那组第一个。呵呵，好老师啊！！！顶~cong41~ ~cong41~ ~cong41~ ~cong41~ ~cong41~ ~cong41~ ~cong41~ ~cong41~
回复 21楼 jwcwk 的帖子
我记得，呵呵，就是在公主坟上课的那个教室吧，以后学习上有什么问题都可以来这里问，祝学习进步 来向陈老师崔老师报个到，以后还要多请教。呵呵
[quote]原帖由 [i]洁姐[/i] 于 2008-9-22 21:57 发表 [url=http://www.eduu.com/redirect.php?goto=findpost&pid=1141348&ptid=103802][img]http://www.eduu.com/images/common/back.gif[/img][/url]来向陈老师崔老师报个到，以后还要多请教。 [/quote]
希望在这个平台上我们能够有更多知识交流与分享 请问老师，我做数学题时很多题都是虽然做错了，但只要我一看答案，不用看解答过程或者只要知道自己做错了就能立刻明白自己错在哪里。而且这种情况很多，我为此很苦恼，请问我应该怎么办？究竟问题在哪里？~pao18~
回复 11楼 【陈飞老师】 的帖子
我没看明白f(x+2+2)=f(-(x+2))这部，能讲一下吗？谢谢您！回答问题
[quote]原帖由 [i]drjydxbnlcx[/i] 于 2008-10-1 11:21 发表 [url=http://www.eduu.com/redirect.php?goto=findpost&pid=1170934&ptid=103802][img]http://www.eduu.com/images/common/back.gif[/img][/url]请问老师，我做数学题时很多题都是虽然做错了，但只要我一看答案，不用看解答过程或者只要知道自己做错了就能立刻明白自己错在哪里。而且这种情况很多，我为此很苦恼，请问我应该怎么办？究竟问题在哪里？~pao18~ [/quote]
我觉得可能有以下几个原因：
1.基础知识还是不牢固，很多问题都是似是而非，感觉自己已经懂了，实际上还是处在模棱两可状态，还有就是对基本概念没有从根本上理解，数学上很多基本概念是很容易被大家忽略的
2.对自己不自信，做题太在意自己做的结果了，做题的时候有时候太犹豫，带有猜答案碰运气的成分
3.对题目没有重视，做练习题的时候没有当成考试的心态来对待，做题不写过程，很多的过程都是自己口算的
解决办法：
1.找出问题出错的原因，针对这个原因看看是不是此原因是自己经常出现的一些不好的习惯，如果是，那么要刻意的克服这种不好的习惯
2.还是要把课本中的基本概念真正理解透了才行
3.自己找一份练习题（每次三个题左右），当成考试做做，刚开始可以不计算时间，刻意的追求一下争取率，把详细的计算证明过程写写，碰到有疑问的地方马上请教别人，如果能坚持一段时间话，我想你所说的问题会迎刃而解的
如果还有什么疑问咱们可以再探讨
回答问题
[quote]原帖由 [i]cccjjj[/i] 于 2008-10-2 18:51 发表 [url=http://www.eduu.com/redirect.php?goto=findpost&pid=1172841&ptid=103802][img]http://www.eduu.com/images/common/back.gif[/img][/url]我没看明白f(x+2+2)=f(-(x+2))这部，能讲一下吗？谢谢您！ [/quote]
由已知条件奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x)，其中的x可以取定义域内的任意值，其实对于x我们可以把它看成一个数，也可以看成一个整式，也就是说在式子f(x+2+2)=f(-(x+2))中，我其实是把f(x+2)=f(-x)中的x换成了x+2而已 ~pao16~ 我知道了
谢谢老师~~ 谢谢老师！~pao04~