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风吹麦浪 发表于 2008-8-29 13:34

【★每日一题★8月29】初一数学奥赛题天天练

[attach]36802[/attach]

风吹麦浪 发表于 2008-8-29 13:34

答案
[attach]38347[/attach]

WYSWYS 发表于 2008-8-29 13:59

如果19xy87能被33整除，那它一定能分别被3、11整除。
介绍一下能被3和11整除的数的特性。
[size=6]能被3整除的数：一个整数的数字和能被3整除，则这个数必定被3整除。[/size]
[size=6]能被11整除的数：如果一个整数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差被11整除，则这个整数必定被11整除。[/size]
[size=3]那么，根据整除的性质X=2,Y=6是此数能被33整除。~pao08~ ~tuzi23~ [/size]
[size=3]或是X=9，Y=2。或X=5，Y=9[/size]

FXY 发表于 2008-8-29 14:01

老师，您害人不浅啊！答案在此

[img]http://www.eduu.com/attachments/20080829_e66cc64c9208b2e87d1duBCuOp8Jlrp1.jpg[/img]
[size=4]分析：33=3×11[/size]
[size=4]1+9+8+7=25[/size]
[size=4]则[/size]
[b][size=4]x1020514230817[color=red]2[/color]63542[color=red]9[/color]384765[color=red]5[/color]96878[/size]
[size=4]y1205041328071[color=red]6[/color]25349[color=red]2[/color]837456[color=red]9[/color]58679[/size][/b]
/x=2
\y=6
/x=5
\y=9
/x=9
\y=2
答：这两个数分别是192687＆195987。
知识拓展：
整除的性质：
[size=4]能被[color=red]2 [/color]整除：末尾0.2.4.6.8
[color=black]能被[color=red]3 [/color]整除：各个数位上和为3的倍数[/color]
[color=black]能被[color=red]4  [/color]  整除：末两位是4的倍数[/color]
[color=black]能被[color=red]5 [/color] 整除：末尾是0.5[/color]
[color=black]能被[color=sandybrown]7 [/color] 整除：从右侧起，奇数位-偶数位[/color]
[color=black]能被[color=seagreen]8[/color] 整除：末3位[/color]
[color=black]能被[color=cyan]9[/color] 整除：和是9的倍数[/color]
[color=black]能被[color=darkslateblue]11[/color]  整除：同11[/color]
[color=black]能被[color=gray]13[/color]  整除：同11[/color]
[color=black]能被[color=lightblue]25[/color]  整除：末2位[/color]
[color=black]能被[color=sandybrown]125[/color]整除：末3位[/color][/size]
[size=3][color=blue]性质1 如果数a、b都能被数c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除.
性质2 如果数a能被数b整除，c是整数，那么积ac也能被b整除.
性质3 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除.
性质4 如果数a能同时被数b、c整除，而且b、c互质，那么a一定能被积bc整除.[/color][/size]
（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除
[size=1][color=red]另附：请勿抄袭！如有嫌疑请用站内短息告诉我！一律没银子，没分数，没威望！举报者酬谢！[/color][/size]
[color=black][size=1]防伪乱码：⌒∩∪∩∩∑∑∏∩のひひぽнтеετ[/size][/color]

ARIA 发表于 2008-8-29 14:10

[img]http://bbs.eduu.com/attachments/20080829_e66cc64c9208b2e87d1duBCuOp8Jlrp1.jpg[/img]
[size=5]答案：
199287
192687
195987[/size]

dreamer的梦想 发表于 2008-8-29 15:06

[b][size=4]答案为：[/size][/b]
[b][size=4]199287[/size][/b]
[b][size=4]192687 [/size][/b]
[b][size=4]195987[/size][/b]

FZT 发表于 2008-8-29 15:13

199287
192687
195987

┢逆颛☆弑空 发表于 2008-8-29 16:30

答案

199287
192687
195987

编号89757 发表于 2008-8-29 17:03

33=3*11
所以要被33整除也要被3和11整除
要被3整除得出X+Y=2...5...8...11...14...17
但要被11整除X=9 y=2
1+9+8+7=25
则
x10205142308172635429384765596878
y12050413280716253492837456958679
/x=2
\y=6
/x=5
\y=9

肖遥小蛋 发表于 2008-8-29 18:41

这个六位数要被11和3分别整除
被3整除x+y=2，5，8，11，14，17，21......
/x=2
\y=6
/x=5
\y=9
/x=9
\y=2
符合条件的有这3个数
199287
192687
195987

asab 发表于 2008-8-30 11:47

能被33整除，也就是能同时被3和11整除
19XY87要能被11整除
（9+Y+7）-（1+X+8）=16+Y-9+X=7+(Y-X)
所以有两种情况：①Y-X=4 ②Y-X=-7
①Y,X可得4，0；5，1；6，2；7，3；8，4；9，5根据题意其中只有6，2；9，5满足条件
②Y，X可得1，8；2，9根据题意其中只有2，9符合题意
所以Y的值6，9，2；X的值为2；5；9
符合条件的数为 192687；195987；199287

维特发表于 2008-8-30 12:37

答案：
               199287
                                 192687
                                    1 95987~pao08~ ~pao08~ ~pao08~ ~pao08~ ~pao08~ ~pao08~ ~pao08~ ~pao08~ ~pao08~ ~pao08~

东方红日 发表于 2008-8-30 19:03

分析:这个六位数肯定能被11及3整除.
如果要被3整除,X+Y一定=2\5\8\11\14\17,又知被11整除的数的特征:奇数位上的数的和与偶数位上的数和大减小的差必为0或11的倍数,所以16+Y与9+X的差为0或11的倍数,两边同时减9,得出7+Y与X的差为0或11的倍数.如果差是0,X可以=9/8/7,Y可=2/1/0,又知8+1的和与7+0的和不在上述的六个数中,所以X=9,Y=2.如果差是11的倍数,X可=0/1/2/3/4/5,Y可=4/5/6/7/8/9,又知0+4的和,1+5的和,3+7的和,4+8的和不在上述的6个数中,所以只有X=2,Y=6与X=5,Y=9符合.结论是:X=9,Y=2或X=2,Y=6或X=5,Y=9都符合条件.(来晚了)~tuzi28~

wuxuanyi27 发表于 2008-8-30 20:28

答案：199287，195987，192687

雪花纷飞 发表于 2008-8-31 19:07

MIB老爸 发表于 2008-8-31 22:29

各位答题的是家长还是学生啊？

我是路过的一家长，也给个解法：
19XY87=190000+XY00+87

190000除以33余19，
XY00除以33余XY，
87除以33余21，

所以19+XY+21是33的倍数，
即40+XY是33的倍数，
即7+XY是33的倍数，

所以XY可以取26、59、92

豪华公主 发表于 2008-9-7 20:26

能被2整除的有：0,2,4,6,8。
      能被3整除的有：各个数位上的数加起来是3的倍数。
               能被4整除的数有：末尾两位是4的倍数。
      能被5整除的数有：末尾是0，5。
      能被7整除的数有：从右边起，奇数位-偶数位。
      能被8整除的数有：末三位。
      能被9 整除：和是9的倍数。
         能被11  整除：同11。
         能被13  整除：同11
      能被25  整除：末2位
                  能被125整除：末3位
         答案是：199287，192687，195987.~pao15~ ~pao15~ ~pao15~ ~pao04~ ~pao04~ ~pao04~ ~pao05~ ~pao08~ ~pao08~

豪华公主 发表于 2008-9-7 20:30

是学生！~pao12~ ~pao12~ ~pao12~

编号89757 发表于 2008-9-8 18:09

好答案！

豪华公主 发表于 2008-9-14 09:21

好简单啊!!!~pao15~ ~pao15~ ~pao15~ ~pao13~ ~pao13~ ~pao13~ ~tuzi40~ ~tuzi40~ ~tuzi40~

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